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quelqun pourait il m aidez sur un exo sur les repere et facto
Bonjour,je suis nul en algebre.Et le prof,decide forcement de nous
donnez des exo d'algebre.Pouvez vous m'aidez o moins sur
celui la?
Soit ABCD un rectangle tel que AB = 5 cm et BC= 3 cm.
M[AB],N[BC],P[CD] et Q[DA] tels que AM=CN=CP=AQ=x.
1)
a)Faire une figure. A quel intervalle x appartient il ?
b) Quelle est la nature du quadrilatere MNPQ?Justifier.
c)Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.
2)
Dans un repère orthonormal (O;i;j) ( i et j sont en vecteurs) representer
graphiquement la fonction f définie sur [0;3] par:f(x)=8x-2x au carré.Quel
semble être son minimum?
3)
a) Factoriser 8-f(x).
b) En déduire le maximum de la fonction f.Pour quel valeu de x l'aire
de MNPQ est-elle maximal?
merci merci merci bôcoup pour l'aide! merci.
Bonjour 
- Question 1 - a) -
x
[0; 3]
- Question 1 - b) -
MQ = NP, MN = PQ (à montrer),
donc le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.
- Question 1 - c) -
AMNPQ = AABCD - AAMQ - AMBN - ANCP
- APQD
= AABCD - 2 AAMQ - 2 AMBN
= AB × BC - 2 × (AQ × AM)/2 - 2 × (BM ×
BN)/2
= 5×3 - 2×(x × x)/2 - 2 × ((5 - x) ×
(3 - x))/2
= 15 - x² - (5 - x)(3 - x)
= 15 - x² - 15 + 5x + 3x - x²
= 8x - 2x²
- Question 2 -
minimum : 0
La question ce n'est pas plutôt quel semble être son maximum ?
- Question 3 - a) -
8 - f(x) = 8 - 8x + 2x²
= 2(x² - 4x + 4)
= 2(x - 2)²
- Question 3 - b) -
Sur [0; 3], 2(x - 2)² 
0,
donc :
8 - f(x) 0
soit :
- f(x) -8
f(x) 
8
Et f(2) = 8×2 - 2×2²
= 16 - 8 = 8
Conclusion : Sur [0; 3], f admet un maximum atteint en 2. Ce maximum vaut 8.
AMNPQ = f(x).
D'où : l'aire de MNPQ est maximale pour x = 2 cm. Et elle vaut alors
8 cm3.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
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