zéro, non ?

Au fait bonjour (j'en oublie mes bonnes manières).

Tu ne voulais pas plutot dire :
"Si on se place dans l'ensemble des matrices carrés d'ordre n, (..)"

Oui en effet je voulais dire d'ordre n...

Et en effet il s'agit de 0, j'étais en train de regarder un peu des cours sur les matrices sur le net et à la fin d'une page il y avait cette question alors je me suis demandé quelle pouvait en être la réponse, et puis après avoir posté la question, j'ai remarqué qu'il y avait un lien vers la réponse toute simple et évidente après réflexion... donc en effet c'est 0... Merci tout de même cinnamon

@+

Bonsoir,
c'est assez facile de voir ce que c'est en utilisant la définitions ou des propositions équivalentes.
Par exemple la dimension de l'espace d'arrivée ou bien l'ordre de la plus grande matrice extractible.
A+

Je t'en prie puisea .
En fait tu peux raisonner sur le fait que le rang d'une matrice de est la dimension de l'Im de l'application linéaire sous-jacente.
Ici, il est clair que pour la matrice nulle l'image est réduite au singleton nul. D'où le rang qui est nul.

à+

Si on se place dans l'ensemble des matrices carrés de dimension n, alors quel est le rang de la matrice nulle ?

la matrice nulle est la matrice de l'endomorphisme f:EE nul  avec dim E=n

donc Kerf =E

d'apres le theoreme du rang

dimImf =dimE-dimKerf=n-n=0

(Re)Bonjour
Toujours dans le même esprit :
Quel est le rang de la matrice identité ?

Merci d'avance

Salut!

Difficile, l'algebre lineaire..

le rang de la matrice identite est .... n.

(l'image de l'endomorphisme represente par la matrice est l'espace vectoriel lui-meme...)

A+
biondo

Merci

Bonjour, toujours sur les matrices...

Soit L une matrice ligne (de M 1,n) et C une matrice colonne (de M n,1)
On suppose L.C non nulle
Quel est alors le rang de C.L ?

Merci

Re-salut,

Decidement... compliquees, ces histoires de rang.

Moi je pense qu ele rang de CL vaut 1.

EN effet (j'assimile les matrices aux endomorphismes qu'elles representent, sans changer la notation. pour faire vraiment nickel, on note f et g les endomorphismes bla bla bla.). bon.

Im(CL) Im(C) (si y est un element de Im(CL), il existe un x tel que y = CL.x et donc y = C.(Lx) et y est dans Im(C)).

On en deduit rg(CL) rg(C) (par apssage aux dimensions des images).

Or rg(C) = 1 (trivial, C etant non nulle, sinon LC le serait).

Reste a montrer que rg(CL) est non nul. Il suffit de remarquer que puisque LC est non nulle (LC est un scalaire, en fait, il faut bien voir ca), on a au moins deux elements de L et C de meme indice qui sont non nuls.

Si L = (li) et C = (ci)alors LC = somme(ci.li), comme cette somme est non nulle, l'un au moins des termes est non nul, et donc les li et ci correspondants sont non nuls egalement.

Et dans la matrice CL, le coefficient de ligne i et de colonne i vaut.... li.ci. On en a un qui n'est pas nul, rg(CL) est non nul.

Voila...
Ca va?

biondo

En effet...

Merci beaucoup biondo, j'aurai peut-être d'autres questions sur les matrices (je suis entrain d'étudier un peu ca histoire de savoir ce qui m'attend cette année)

@+