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Niveau Licence Maths 1e ann
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Question algèbre

Posté par
Asmae23
15-03-21 à 21:17

Svp j'arrive pas à résoudre ce problème :montrer que qlq soit z appartenant à C {|z+i|=|z-i|} =R

Posté par
alma78
re : Question algèbre 15-03-21 à 21:29

Bonsoir,
Pose z=a+ib et résous  |z+i| = |z-i|

Posté par
Asmae23
re : Question algèbre 15-03-21 à 21:45

|a+bi +i|=|a+bi-i|
|a+i(b+1)|=|a+(b-1)|
a^2+(b+1)^2=a^2+(b-1)^2
Puis j'ai obtenu b=0
Ce qui implique que z=à appartient à R
Je sais pas quoi faire après

Posté par
alma78
re : Question algèbre 15-03-21 à 21:50

Tu as donc démontré que z est purement réel puisque la partie imaginaire est nulle.
C'est ce qu'on te demandait. C'est donc terminé.

Posté par
Asmae23
re : Question algèbre 16-03-21 à 08:47

D'acc mercii!!

Posté par
matheuxmatou
re : Question algèbre 16-03-21 à 11:24

bonjour

autre méthode :

M d'affixe z, A d'affixe i et B d'affixe -i

la condition se traduit immédiatement en distances : AM=BM

d'où : médiatrice de [AB], c'est à dire axe des réels...

Posté par
Asmae23
re : Question algèbre 16-03-21 à 11:59

Mercii!

Posté par
Ulmiere
re : Question algèbre 16-03-21 à 12:18

Attention tu n'as montré qu'une seule inclusion, strictement parlant.

Encore une autre méthode :  si z est tel que (z+i)(\bar{z}-i) = (z-i)(\bar{z}+i) alors z\notin\{-i,i\} et \dfrac{z+i}{z-i} = \dfrac{\bar{z}+i}{\bar{z}-i}.
Ainsi, en écrivant w + i = w-i +2i pour w\in\{z,\bar{z}\}, on a 1+\dfrac{2i}{z-i} = 1+\dfrac{2i}{\bar{z}-i} puis en simplifiant et en inversant, z = \bar{z}, c'est-à-dire que z est réel.

Posté par
Asmae23
re : Question algèbre 16-03-21 à 15:09

Merci pour ta réponse. Concernant l'autre sens, j'ai trouvé que c évident.



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