Niveau terminale

Question con limite ln

Posté par floflochess (invité) 13-03-05 à 00:17

Bonsoir, vala ya cette limite con ki ma bloqué ds mon DS aujdhui..

Comment montrer que lim(x tend vers 1) [lnx/(x-1)] est 1 ? (c etait dans un processus de demonstration de continuité)

Help please!! jarrive pas a dormir! lol

bien a vous.

Posté par re : Question con limite ln 13-03-05 à 00:54

slt
$4$\frac{ln(x)}{x-1}=\frac{ln(x)-ln(1)}{x-1}=\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ avec $4$f(x)=ln(x)$

or $4$\lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)$
donc $4$\lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)$
d'ou $4$\lim_{x\to 1} \frac{ln(x)-ln(1)}{x-1}=f'(1)$
i.e.
$4$\lim_{x\to 1} \frac{ln(x)}{x-1}=1$

Posté par floflochess (invité)ah vi.. 13-03-05 à 01:50

c est juste c est histoire de derivee.. jy pense jamais.. merchi et bonne nuit =)

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