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question d algèbre

Posté par nostris (invité) 25-09-04 à 19:13

Bonjour,
Comment fait-on pour trouver un polynôme annulateur d'une matrice ?

Posté par
charlynoodles
re : question d algèbre 25-09-04 à 19:25

Bonjour,

Si je dis pas de bétises , c'est le déterminant de

A-Id où A est ta matrice et Id est la matrice identité

Voili voilà

Charly

Posté par
siOk
re : question d algèbre 25-09-04 à 19:29

Bonjour,

Tu as un exmple d'exercice ?

Posté par
charlynoodles
re : question d algèbre 25-09-04 à 19:30

CENSURE MOI !!!

Je crois que j'ai fait une grosse boulette !!

J'ai confondu avec polynome caractéristiques

Charly

Posté par nostris (invité)re : question d algèbre 25-09-04 à 19:32

Oui, on a M = |1 -1  1|
              |0  1  0|
              |0 -1  2|

Il faut trouver un polynôme annulateur de M de degré 2 et en déduire par deux méthodes le calcul de M^p pour tout p

Posté par
siOk
re : question d algèbre 25-09-04 à 19:34

Effectivement, det(A- Id) est UN polynome annulateur parmi d'autres: c'est le polynôme caractéristique.

Le polynôme annulateur unitaire de degré minimal est le polynôme minimal mA(X).

Tous les autres polynôme annulateu sontde la forme: A(X) mA(X)

Posté par
siOk
re : question d algèbre 25-09-04 à 19:45

Une méthode
- Tu calcules le polynôme caractéristique: il est de degré 3.
- Tu écris ses diviseurs contenant, au moins une fois, pour chaque valeur propreu un facteur
X - Valeur_propre

- Tu les teste pour savoir s'ils sont annulateurs.



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