salut

peut-être réviser les règles de calcul sur les fractions ... et ne pas oublier les parenthèses ...

1/(cos x + 1) = 1/[2 - x^2/2]

a/ réduire le dénominateur ... au même dénominateur !!
b/ appliquer la règle 1/[a/b] = ...

Merci,
Même en réduisant au même dénominateur j'obtiens :
1/[(4-x²/2)=2/4-x²=1/(2-x²)
:/

J'ai bien appliqué la règle 1/(a/b)=b/a puisque dans 1/(4-x²/2), 4-x² est a et 2 est b
donc b/a = 2/4-x²=1/2-x² ?

il manque toujours des parenthèses .. donc la dernière égalité est fausse !!

... = 1/[(4 - x^2)/2] = 2/(4 - x^2) et on s'arrête là ........... = 1/[2 - x^2/2] (on revient au point de départ !!)

Ok merci mais qu'est-ce que cela change si le résultat final est censé être
1/2 × 1/[1−(x²/4)]=1/2+(x²/8) ? On y arrive quand-même pas avec les parenthèses ?

ça change parce que la factorisation par 1/2 est fausse ...

Donc le corrigé est faux ?
J'ai peut être omis quelque chose d'important.
En fait il s'agit d'un exercice sur les développements limités à la base.
On nous demande de trouver sinx-1/cos x +1 à l'ordre 2
J'en suis à l'étape de trouver cos x + 1 or dans tous les corrigés en ligne il est donné cette réponse 1/2 × 1/[1−(x²/4)]=1/2+(x²/8) à cette étape précise
C'est justement ce que je dis dans mon premier post, que je ne comprends pas cette factorisation par 1/2 mais j'imagine que j'ai oublié qqch d'important dans la première explication que j'avais donnée de l'exercice...

à nouveau des pb de parenthèses : est-ce sin x - 1/cos x + 1 ou (sin x - 1)/(cos x + 1) ?

quel est le dl de cos x ?
donc quel est le dl de cos x + 1 ?
donc que vaut 1/(cos x + 1) ?

il faut écrire proprement ces trois étapes ...

ensuite tes résultats sont faux si tu n'écris pas toujours le reste dans les dl ...

Oui à la base tout était juste dans les précédentes étapes et pour simplifier je n'ai pas mis le reste puisque c'est 0 de toute façon, à moins que je n'aie pas compris ça non plus.

Voici les étapes :
cos x = 1-(x²*2!) +0(x)
cos x +1 = 2-(x²/2) + 0(x²)
1/cos x +1 = 1/[2-(x²/2) + 0(x²)] = 2/4-x² + 0(x²)

Je planche là-dessus depuis 2h, impossible de trouver la même chose que dans le corrigé de la prof ainsi que tous les corrigés présents sur Internet pour le même énoncé

Je rectifie avec les parenthèses
cos x = 1-(x²*2!) +0(x)
(cos x +1) = 2-(x²/2) + 0(x²)
1/(cos x +1) = 1/[2-(x²/2) + 0(x²)] = 2/4-x² + 0(x²)

ok c'est mieux !!! mais n'oubie pas les parenthèses !!! et utilise plutôt un o (la lettre) qu'un 0 (le chiffre) pour le reste

D'accord merci je n'avais pas du tout compris cette étape. Je pensais qu'on se contentait de mettre le tout sous 1 et que ça suffisait... puisqu'on avait déjà utilisé le DL de cosinus...
Par contre en factorisant par 1/2, je n'arrive quand même pas au bon résultat
2/[4-x² + 0(x²)] factorisé par 1/2 =
1/2*2/[2-(x²/2)]

en fait le dénominateur est 4 - x^2 + o(x^2)

or nous on veut utiliser le d de 1/(1 + h) donc il faut factoriser ce dénominateur par 4 et avec le numérateur égal à 2 ça se simplifie en 1/2

donc :

4 - x^2 + o(x^2) = 4 * [ ...]

puis 2/([4 * [...)] = ...

4 - x^2 + o(x^2) = 4 * [1-x^2/4 + o(x^2)/4]

puis 2/[4 * [1-x^2/4 + o(x^2)/4]]

Désolé mais je ne comprends toujours pas à quoi ça avance de factoriser le dénominateur par 4... et comment est-on censé savoir que cela nous donnera la forme 1/1+h
Et si on resimplifie en 1/2 ça revient à de nouveau changer tous les dénominateurs en 2 au lieu de 4... je ne vois pas comment arriver à x^2/8 dans tous les cas.
Je ne comprends rien à ce cours, je laisse tomber..... Merci quand-même d'avoir voulu m'aider

D'après mon cours sur les dl usuels, le dl de 1/1-x est 1+x+x²
On remplace x par h pour notre exemple donc 1/1-h est 1+h+h²
h=x²/4 + o(x²)
h²=x^4/8 ; puisqu'on élève x² au carré on obtient x^4/8 et pas x²/4...
Donc le dl est 1+x²/4+x^4/8 + o(x^4)
Du coup il faut encore multiplier cela par le 1/2 :
1/2*[1+(x²/4)+(x^4/8) + o(x^4)]
Pourquoi dans le corrigé le premier degré du dl n'est pas présent (x²/4)
De plus on trouve un moins dans le corrigé alors que dans mon cours le - est présent pour le dl de forme 1/1+x mais pas pour 1/1-x

J'avais oublié qu'on supprime x^4 puisqu'on ne cherche que l'ordre 2
J'arrive donc bien à 1/2 + x²/8
Il suffit maintenant de poser notre dl de sin x -1 au numérateur :  (-1+x + o(x²))/1/2 + x²/8 + o(x²)
C'est bien cela ?

A ce moment j'ai de nouveau un problème et je n'arrive pas au résultat voulu qui devrait être : -1/2+x/2-x²/8
car
(-1+x)/[(1/2)+(x²/8)]=(-1/x)/[(4+x²/16] = (-1 +x) * (16/4+x²) = -4+4x/1+x²
(J'utilise la règle 1/a/b = b/a à moins qu'elle ne soit pas valable dans ce cas...)

parce que c'est : [dl de sin x - 1] * [dl de 1/(1-h)] avec h = x^2/2 + ox(2)

Pourquoi est ce quon multiplie au lieu de diviser ?

parce que A/B = A * (1/B)

or tu as transformé 1/B = 1 /(1 - h) = ... un polynome (et le reste)

Je ne comprends pas. Est ce que vous auriez un lien vers cette règle car je préfère faire les choses en les comprenant. Même si c'est un polynôme, j'aurais eu tendance à diviser en de sin par ce dernier Et je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas...🤔

D'accord, merci, je vais retenir cela.
Aux étapes 2 et 3, vous avez écrit sin x + 1, est-ce intentionnel ?
Je vous remercie pour toutes vos explications, je pense avoir compris même si certaines choses ne sont pas très intuitives au premier abord... Je vais me réentraîner sur cet exemple.
Cordialement

oui c'est sin x - 1 bien sûr !!

et n'oublie pas qu'un dl c'est toujours un polynome + un reste