Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Question d'arithmétique
Posté par Lucy12122
On considère dans 
l'équation (E): 2x4+x-1
0 (mod 10).
1_a Monter que PGCD(x,10)=1
_b Monter que PGCD(x,2)=1 et PGCD(x,5)=1 et déduire que x-1 (mod 10).
_c Déterminer l'ensemble des solutions de (E).
2_ On considère dans 
l'équation(F):2x4+x-1=0
_a Montrer que (F) admet une unique solution 
tel que0<<1.
_b Montrer que 
.
Don voilà j'ai fait la première partie mais pour la deuxième je bloque, surtout la dérnière question j'ai utilisé un raisonnement par absurde mais je n'arrive pas à trouver la contradiction et pour 2_a j'ai utilisé le théorème de la bijection est-ce faux?
Lucy12122 @ 02-05-2019 à 23:00
On considère dans l'équation (E): 2x4+x-10 (mod 10).
1_a Monter que PGCD(x,10)=1
_b Monter que PGCD(x,2)=1 et PGCD(x,5)=1 et déduire que x-1 (mod 10).
_c Déterminer l'ensemble des solutions de (E).
2_ On considère dans l'équation(F):2x4+x-1=0
_a Montrer que (F) admet une unique solution tel que0<<1.
_b Montrer que.
Don voilà j'ai fait la première partie mais pour la deuxième je bloque, surtout la dérnière question j'ai utilisé un raisonnement par absurde mais je n'arrive pas à trouver la contradiction et pour 2_a j'ai utilisé le théorème de la bijection est-ce faux?
On considère dans
l'équation (E): 2x4+x-10 (mod 10).
1_a Monter que PGCD(x,10)=1
_b Monter que PGCD(x,2)=1 et PGCD(x,5)=1 et déduire que x
-1 (mod 10).
_c Déterminer l'ensemble des solutions de (E).
2_ On considère dans
l'équation(F):2x4+x-1=0
_a Montrer que (F) admet une unique solution
tel que0<<1.
_b Montrer que
.
Don voilà j'ai fait la première partie mais pour la deuxième je bloque, surtout la dérnière question j'ai utilisé un raisonnement par absurde mais je n'arrive pas à trouver la contradiction et pour 2_a j'ai utilisé le théorème de la bijection est-ce faux?
Mais avant tout BONSOIR
Bonjour ,
2a) c'est avec les variations, et le TVI.
2b) si 
alors il existe n et d tel que = n/d, et n et d premiers entre eux
remplacer, réduire au même dénominateur, factoriser par n et Gauss.
factoriser par d et Gauss
ça donne les seules valeurs possibles de n et d donc de α, en nombre très réduits !!
il est alors facile de vérifier que ce(s) α là n'est/ne sont pas solution.
Bonsoir,
Merci maintenant j'ai saisi mais pourquoi n et d seront premiers entre eux est-ce une propriété?
Pour 2_a j'ai posé f(x)=2x4+x-1 j'ai monter que la fonction est bijective strictement croissante et pour l'encadrement j'ai utiliser les images de 0,1 et çà reste juste?
Bonsoir,
je crois qu'on peu aussi dire que n divise d4 donc le PGCD(n,d[sup4)=n or n et d sont premiers entre eux, croyez-vous que ceci est possible?
Merci encore une fois.
n et d sont premiers entre eux par choix d'une représentation unique d'un nombre rationnel et c'est tout
que par exemple 4/6 ne s'écrit jamais comme ça mais comme 2/3 avec 2 et 3 premiers entre eux. ( = sinon on pourrait simplifier la fraction)
et remplacer ça veut dire déja avant tout d'écrire explicitement que 2(n/d)4 + (n/d) - 1 = 0 etc
Merci maintenant j'ai compris grâce à vous, j'ai déjà remplacé explicitement les choses avant mais je ne savais pas cette information de n et d sont premiers par choix donc je n'ai pas pu trouvé la contradiction mais maintenant c'est plus clair. Encore merci
Bonjour,
Citation :
n et d sont premiers entre eux par choix d'une représentation unique d'un nombre rationnel
On parle de forme irréductible d'un rationnel, non ?
n et d sont premiers entre eux par choix d'une représentation unique d'un nombre rationnel
Ou de fraction irréductible si l'on préfère.
tout à fait
remarque en passant :
Lucy12122 le 02-05-19 à 23:44
...n et d sont premiers...
faux
...n et d sont premiers...
n et d sont premiers entre eux ce qui n'est pas du tout pareil
on se demande bien quel a été le raisonnement détaillé de Lucy12122 en ayant compris ça de travers.
mathafou @ 03-05-2019 à 17:08
tout à fait
remarque en passant :
n et d sont premiers entre eux ce qui n'est pas du tout pareil
on se demande bien quel a été le raisonnement détaillé de Lucy12122 en ayant compris ça de travers.
tout à fait
remarque en passant :
Lucy12122 le 02-05-19 à 23:44
...n et d sont premiers...
faux
...n et d sont premiers...
n et d sont premiers entre eux ce qui n'est pas du tout pareil
on se demande bien quel a été le raisonnement détaillé de Lucy12122 en ayant compris ça de travers.
Non , non je n'ai rien compris de travers c'était juste une faute de ma part d'avoir oublié premiers [rouge"]entre eux"[/rouge] j'ai bien compris ce que vous vouliez dire et j'ai même trouver la contradiction que l'un divise l'autre ce qui est absurde car net d sont premiers entre eux
c'est bien ce que je dis
ton raisonnement est fallacieux
"et l'un divise l'autre"
oui 1 divise 2 et il n'y a aucune contradiction et ils sont bien premiers entre eux.
on doit aboutir à n divise 1 (donc égal à 1 en valeur absolue) et d divise 2 (donc est égal à 1 ou 2 en valeur absolue) point barre
ce qui donne des candidats pour les valeurs de α
en essayant explicitement ces candidats, ou tout au moins ceux qui sont entre 0 et 1, (il n'en reste plus beaucoup !!), on montre que aucun de ces candidats n'est solution
donc qu'il n'y a pas de solution rationnelle, (car sinon ce ne pourrait être que un de ces candidats là)
Je ne me rendais pas compte de la grande bêtise que j'ai écrite
. Mais le problème que le prof nous a fait la correction de cet exercice et il a fait la même chose que moi la supposée contradiction était" p/q ce qui est absurde", or voilà que vous me donner un bon contre exemple 1/divise 2 et 1et 2 sont premiers entre eux, j'avertirais le professeur de cette faute. Encore une fois MERCI