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Niveau Maths sup
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Question d'esprit

Posté par
Weverne
14-12-18 à 17:54

Bonsoir ! j'ai un petit problème très marrant :

17 pirates se sont emparés d'un butin contenant des pièces d'or d'égales valeurs. Ils decident  de se les partager également et de donner le reste au cuisinier chinois du bateau. Celui-ci devrait alors recevoir 3 pièces d'or mais les pirates se querellent et 6 d'entre eux sont tués. Après partage, le cuisinier recevrait alors 4pièces d'or

Quelle est la fortune minimale que peut espérer le cuisinier s'il décide d'empoisonner le reste des pirates ?

J'ai pensé à faire un systeme mais je ne sais pas quoi poser

j'ai essayé 17x+3=11x+4 pour essayer de trouver la valeur complet du butin

Posté par
larrech
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:04

Bonsoir,

Il faut donc résoudre en nombre entiers, l'équation

17x-11x'=1

Posté par
Weverne
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:06

Ok mais le problème c'est qu'on a une équation a 2 inconnus, on ne peut pas directement la résoudre si ?

Posté par
larrech
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:12

Il y a une solution particulière évidente ici.

Voir "équations diophantiennes", là par exemple

Posté par
Weverne
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:14

par exemple pour x=2 alors x'=3 ?

Posté par
Weverne
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:16

Normalement en les empoisonnant tous il peut récupérer tous l'argent c'est à dire 37pieces ?

Posté par
larrech
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:19

Oui.

Posté par
Weverne
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:21

Merci !

Posté par
larrech
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:34

Posté par
flight
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:43

salut

sinon tu peux essayer de résoudre le système de congruence

x = 3[17]
x= 4[17]

ou x est le butin

Posté par
flight
re : Question d'esprit 14-12-18 à 18:44

plutôt :

x = 3[17]
x= 4[11]


....

Posté par
luzak
re : Question d'esprit 15-12-18 à 17:41

Bonsoir !
Cette résolution utilise le "théorème des restes chinois" d'où la colossale finesse (réminiscence de "Babette s'en va-t-en guerre") du "cuisinier chinois"...
En fait le théorème est ainsi nommé parce que les astronomes chinois l'utilisaient pour prédire des dates, du genre "Si la pleine lune tombe un mardi, dans combien de jours aura-t-on la même coïncidence" ?

..................................
L'exercice proposé n'est pas l'original :
Une bande de 17 pirates s'est emparée d'un butin composé de pièces d'or d'égale valeur. Ils décident de se les partager également, et de donner le reste au cuisinier chinois. Celui-ci recevrait alors 3 pièces. Mais les pirates se querellent, et six d'entre eux sont tués. Le cuisinier recevrait alors 4 pièces. Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, six pirates et le cuisinier sont sauvés, et le partage donnerait alors 5 pièces d'or à ce dernier. Quelle est la fortune minimale que peut espérer le cuisinier quand il décide d'empoisonner le reste des pirates?



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