Bonsoir,

Je vous propose l'exercice suivant :

On dispose d'une voiture présentant 5 défauts distincts, notés d1, d2, d3, d4 et d5.
On décide de se rendre chez 8 experts automobiles afin de vérifier si, à l'issue de ces visites, tous les défauts ont été correctement identifiés.

Chaque expert examine la voiture et relève le nombre de défauts qu'il a pu trouver.

Pour chaque défaut di (1 ≤ i ≤ 5), la probabilité qu'un expert le détecte est 2/3.

Les expertises sont indépendantes les unes des autres.

Lorsqu'un défaut est trouvé, aucune réparation n'est effectuée : chaque expert rédige simplement un rapport listant les défauts repérés.

Question :
Quelle est la probabilité qu'à l'issue des 8 visites, les défauts d1, d2, d3, d4 et d5 aient tous été identifiés?