Faut déjà deviner le contexte... Je pense que ton grand Xbarre est aléatoire, c'est la moyenne de nombres aléatoires. Xbarre n'a pas de valeur fixe, sa valeur dépend du hasard...

désolée pour le contexte, l'exercice est:
On sait que la moyenne de QI moyen est de 100 sur la population générale.

1. Un test de QI effectué sur 250 élèves dans un lycée de 3000 élèves donne les résultats suivants:
Xbarre=115 ; s=30

N.B: Les résultats des personnes ne pouvaient être pris en compte plusieurs fois sur cet échantillon.

a)Donnez une estimation ponctuelle puis par intervalle de la moyenne du QI.

2. Un test de QI effectué sur un échantillon de 250 personnes choisies au hasard dans la population donne
Xbarre=115 ; s=30

a)Donnez une estimation ponctuelle puis par intervalle de la moyenne du QI.

On nous dit dans une question plus haut que le QI est une variable aléatoire distribuée selon une loi normale d'ésperance 100 et de variance 225 mais je ne sais pas s'il faut s'en servir pour ces questions...

est ce que petit xbarre est l'éstimation ponctuelle de grand Xbarre et donc la réponse serait 115? ou y a t il une formule pour la calculer?

pour l'intervalle de la moyenne,je ne sais pas quelle formule utiliser:
Xbarre-1.96*s/racine de n* racine de N-n/N est correcte? Je ne pense pas car la réponse que je trouve n'est pas logique.
merci

"On nous dit dans une question plus haut que le QI est une variable aléatoire distribuée selon une loi normale d'ésperance 100 et de variance 225 : "

c'est-à-dire que ;   represente le QI de la i-ieme personne interrogee et chacune des variables aléatoires est distribuée selon une loi normale d'ésperance 100 et de variance 225 ; ce n'est pas dit dans l'énoncé mais on suppose sans doute que ces variables aléatoires sont indépendantes.

Est-ce que cela t'aide déjà ?

Oups... pardon ce n'est pas 100 mais 250

j'éspere que je ne vais pas dire de bêtises...
si Xbarre est de 115 c'est sur la population en générale donc pour un échantillon de 250 c'est la même chose puisque c'est une estimation de la population générale, non?

Je pense que xbarre est la moyenne théorique de Xbarre, l'espérance, c'est-à-dire 100.
Pour l'estimatin par intervalle, utilise ta formuule avec le 1,96

d'acord, donc il n'y a pas de formule pour l'éstimation ponctuelle.
merci

Bonsoir,

En survolant je pense que Stolastik a raison, mais cependant je ne sais pas si ton énoncé est complet mais  pour la formule avec 1.96, ce 1.96 correspond à un seuil de risque de 5%... Or il n'est pas dit dans ton énoncé de trouver un intervalle de confiance au seuil de 5%

En fait ce 1.96 vient du fait que pour trouver un intervalle de confiance, tu te retrouve avec ce cas de figure :


soit :

donc :

Par lecture inverse de la table :

Avec h le centre de ton intervalle
...

A bientot

merci pour l'information mais j'avoue que j'ai pas tout compris!
j'ai utilisé 1.96 parce que généralement on a toujours des exercices avec des seuils à 5%.
est ce que cette formule est exacte pour calculer l'intervalle de la moyene du QI?
Xbarre-1.96*s/racine de n* racine de N-n/N

Je comprends pas vraiment le fait que xbarre soit egal à 100 parce que 100 c'est la moyenne du QI moyen, sur la population en générale alors que dans l'ennoncé 1, c'est un test de QI effectué sur 250 élèves dans un lycée de 3000 élèves alors je comprends pas pourquoi l'estimation ponctuelle est de 100? Et dans ce cas la, alors pour la question 2, l'estimation ponctuelle est aussi de 100?
désolée, je ne suis pas douée en stats

Bonsoir,

A vrai dire je ne comprend pas trop non plus ton énoncé pour être honnete, est-il complet?

Pour l'estimation ponctuelle ce qu'il faut savoir :

On prélève un echantillon de taille n, de moyenne et d'écart type s.

la moyenne m est estimée par
L'écart type est estimé par :

A partir de ces informations on peut calculer un intervalle de confiance.
Un intervalle de confiance est toujours centré sur la moyenne de l'échantillon

Seuil de confiance :
Risque :

Ton intervalle I est centré dans l'échantillon :



La valeur de est donnée par une loi d'échantillonage, que l'on va appeler



on cherche a calculer :



on se ramène a une loi normale centrée réduite en posant :  

Après quelques lignes de calcul tu devrait aboutir a :



En faisiant une lecture inverse de la table tu détermines simplement.

je pense qu'il serait judicieux pour ne pas faire la démonstration à chaque coup de savoir que :

Risque de 5% :
Risque de 1% :
Risque de 10% :

Tu pourra ainsi écrire ton intervalle directement.

J'espère avoir répondu a ta question, car ton énoncé n'est pas clair car tu nous parle d'intervalle et de 1.96 mais pas de seuil de confiance...

A+

Bonsoir,
désolée de vous dérrnger à nouveau mais ces exercices nous posent probleme!
On sait que la moyenne du QI moyen est de 100 sur la population générale.



1. Un test de QI effectué sur 250 élèves dans un lycée de 3000 élèves donne les résultats suivants:
Xbarre=115 ; s=30

N.B: Les résultats des personnes ne pouvaient être pris en compte plusieurs fois sur cet échantillon.

a)Donnez une estimation ponctuelle puis par intervalle de la moyenne du QI.
b)Que signifie la moyenne du QI dans la question précédente?
c)Effectuez un test d'hypotheses en reprenant les 10 étapes du cours
d)donnez une conclusion à cette étude


2. Un test de QI effectué sur un échantillon de 250 personnes choisies au hasard dans la population donne
Xbarre=115 ; s=30

a)Donnez une estimation ponctuelle puis par intervalle de la moyenne du QI.
b)cela est il en contradiction avec la remarque du départ que le QI moyen est de 100
c)Quelles st les 2 éxplications que vous pouvez donner?

3.En quoi les 2 études sont elles différentes?

PS voici l'ennoncé au complet.

Pour la question 1, nous avons repondu 115 pour l'éstimation ponctuelle
pui pour l'intervalle :
115-1.96*30/racine de 250*3000-250/3000 le tout sur racine carré

mais pour l'exercice 2, comment calculer lintervalle si on ne connait pas N c'est à dire la population?

merci