Bonjour,

Cela dépend de ton niveau (2nde, 1ère,...).
En seconde, on part de la fonction de référence x -> x² qui est décroissante
sur ]-infini,0] et croissante sur [0,+infini[ et ensuite, on explique
que la courbe représentative de x->(x+1)² est obtenue par translation
de vecteur -i (dans une repère (O,i,j)) à partir de la courbe de
x² .
Donc la fonction x->(x+1)² est décroissante sur ]-infini,-1] et croissante
sur [-1,+infini[.
En 1ère et en terminale, on pourra utiliser la dérivée de la fonction
f(x) = (x+1)² et en étudier le signe.

@+

merci d'avoir repondu en fait je suis en seconde mais par contre
je n'ai jamais démontré ça à l'aide de vecteurs mais bon
c'est pas grave ..
Merci encore salut .

  
  Alors en seconde , j'avais appris à faire ca:
Si on prend:
x + 1 > 0
x > -1
on prend deux x , tel que     -1 < x1 < x2
x1 < x2
x1 +1 < x2 +1
(x1 +1)² < (x2 +1)²
Donc pour x1 < x2  , f(x1) < f(x2) , la fonction est croissante, pour
tout x > -1

Si en revanche:
x +1 < 0
x < -1
on prend deux valeurs de x, x1 et x2 tel que:
x1 < x2 < -1
x1 < x2
x1 + 1 < x2 + 2
(x1 +1)² > (x2 +1)²   (car x +1 < 0)
Donc pour x < -1
f(x1) > f(x2)
f est donc décroissante.

f est croissante sur  [-1;+oo[
f est décroissante sur ]-oo ; -1]

Ghostux

merci beaucoup Ghostux j'ai compris !!