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question de math : limites

Posté par
mouloy 21-05-20 à 22:51

bonsoir à tous et à toutes, j'ai besoin de votre aide pour le calcul de cette limite
\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{ln(x)}{x}\times ln(x+1)
merci d'avance

Posté par
mouloyre : question de math 21-05-20 à 22:54

sachant que j'ai deja essayé avec un changement de variable t=x  ça donne toujours une F.I

Posté par
mouloyre : question de math 21-05-20 à 22:59

up

Posté par
mouloyre : question de math 21-05-20 à 23:00

up

Posté par
pfffre : question de math 21-05-20 à 23:22

Bonsoir mouloy

Pose X = 1/x et ta limite elle est trouvée

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 00:13

si je pose X=1/x
ça donne :
\lim_{x\rightarrow 0+} -xln(x)\times ln(\frac{1}{x}+1)
ça donne toujours une F.I

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 00:31

C'est mieux de remplacer par X

Donc on obtient \lim_{x\rightarrow 0+} -Xln(X)\times ln(\frac{1}{X}+1)

rend au même dénominateur au niveau de deuxième  ln

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 00:32

Plutôt X0^+

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 00:44

ça va donner
\lim_{X\rightarrow 0+} -ln(X)\times \frac{ln(\frac{1}{X}+1)}{\frac{1}{X}}
et on a :
\lim_{X\rightarrow 0+} \frac{ln(\frac{1}{X}+1)}{\frac{1}{X}} = 1
Et :
\lim_{X\rightarrow 0+} -ln(X) = +\infty
Donc :
\lim_{X\rightarrow 0+} -ln(X)\times \frac{ln(\frac{1}{X}+1)}{\frac{1}{X}} = +\infty

Est-ce que cela est juste ?

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 00:47

Non

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 00:49

Tu connais pas \lim_{x\rightarrow 0+} Xln(X) ?

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 00:54

Si tu connais cette limite  c'est pas la peine de mettre 1/X en dessous de ln(\frac{1}{X}+1)

Tu auras juste qu'a rendre au même dénominateur ce qui est dans cette parenthèse et tu verras

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 00:57


Si je connais que
\lim_{x\rightarrow 0+} Xln(X) =0

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 00:59

mais ça va toujours donner une FI , je ne comprends pas ??
\lim_{X\rightarrow 0+} -Xln(X)\times ln(\frac{1}{X}+1) = \lim_{x\rightarrow 0+} -Xln(X)\times ln(\frac{X+1}{X}) = \lim_{x\rightarrow 0+} -Xln(X)\times (ln(X+1) - ln(X) )

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 00:59

OK cherchons pour l'autre maintenant

Citation :
Tu auras juste qu'a rendre au même dénominateur ce qui est dans cette parenthèse et tu verras

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 01:04

Non c'est une limite usuelle

\lim_{x\rightarrow 0+} ln(\frac{X+1}{X})

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 01:04

C'est pas la peine de décomposer

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 01:05

Ah bon? je ne la connais pas ...

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 01:06

et donc \lim_{x\rightarrow 0+} ln(\frac{X+1}{X}) = ?

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 01:11

j'attends ta reponse

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 01:13


Oups désolé c'est plutôt  \lim_{x\rightarrow 0+} (\frac{ln(X+1)}{X}) = 0

Et en faite ta limite elle est très facile regarde ce que j'ai mis

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 01:18

mouloy

mouloy @ 22-05-2020 à 01:11

j'attends ta reponse


Je sens de la moquerie dans l'air

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 01:35

Non pas du tout !!!! peut tous commettre tous des erreurs ce n'est pas grave .

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 01:36

Où ça ???

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 01:37

je n'arrive pas à comprendre ce que tu as fait ?

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 01:37

peut-tu le réecrire ? merci encore !!!

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 06:19

c'est déjà une bonne initiation de ta part de vouloir aider , mais il faudra s'assurer d'abord que tu as les compétences nécessaires pour ça sinon tu vas juste dire des bêtises et du coup nous faire perdre de temps , j'ai trouvé la réponse mais merci quand même . La prochaine fois assure toi de bien connaitre la réponse avant d'aider qui que ce soit . Bonne journée!!

Posté par
mouloyre : question de math 22-05-20 à 06:21

j'espère que tu payeras plus attention la prochaine fois avant de te mettre dans des situations pareilles pfff !

Posté par
pfffre : question de math 22-05-20 à 07:13

D'accord

Posté par
Sylvieg Moderateurre : question de math 22-05-20 à 08:04

Bonjour,
Une piste avec x :

\dfrac{ln(x)}{x} \times ln(1+x) = 4 \dfrac{ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\times \dfrac{ln(\sqrt{1+x})}{\sqrt{x}}
Pas de problème pour \dfrac{ln(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}
A toi de chercher un peu pour \dfrac{ln(\sqrt{1+x})}{\sqrt{x}}


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