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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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question de parties (dénombrement)

Posté par
maxmaths65
05-12-18 à 15:18

Bonjour, je vous présnete mon exercice :
Soit n*
Soit u une partie de [1 ; 2n-1] à n-1 éléments.
Combien existe-t-il de partie de [1 ; 2n-1] à n-1 éléments disjointe de u ?

Mes recherches :
card(u)=n-1
Je cherche donc combien il existe de partie de [1;2n-1] \ u à n-1 éléments.
On a donc card([1;2n-1] \ u) = 2n-1 - (n-1) = n
Ainsi, reste à prendre n-1 éléments parmi n
ce qui vaut exactement n
Donc il existe exactement n partie de [1;2n-1] à n-1 éléments telles que ces parties et u sont disjointes ?

Juste ou faux ?

Merci

Posté par
matheuxmatou
re : question de parties (dénombrement) 05-12-18 à 15:23

bonjour

le raisonnement me parait correct.

Posté par
carpediem
re : question de parties (dénombrement) 05-12-18 à 17:44

salut

c'est correct ... mais tellement formel ...

deux parties disjointes à n - 1 éléments forment une partie à 2n - 2 éléments (parmi les 2n - 1 éléments au total)

il reste donc un élément à ne pas prendre parmi les n éléments qui ne sont pas dans u ... (pour former une partie disjointe de u)

Posté par
etniopal
re : question de parties (dénombrement) 05-12-18 à 19:35

Le nombre  de parties à n-1 éléments dans un ensemble E qui en a n  et le même que le nombre de singletons de E  

Posté par
matheuxmatou
re : question de parties (dénombrement) 05-12-18 à 22:59

pourquoi s'attarder, c'est peut-être ce qu'il a fait ...



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