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Niveau troisième
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Question de vocabulaire

Posté par
Ochi
22-05-15 à 22:45

Bonsoir !

(D'abord je tiens à signaler que je ne savais pas vraiment si je devais faire 3 sujets séparés ou réunir mes questions dans un seul sujet. Je suis désolé si j'aurais dû choisir la première option, et dans ce cas je modifierai.)

Ce qui va suivre n'est pas vraiment un exercice. C'est plus une série de questions car j'ai un problème avec le vocabulaire des probabilités...

-D'abord sur le terme "évènement élémentaire". Souvent on a comme exemple : lors d'un lancer de dé à six faces, 1 est un évènement élémentaire, de même pour 2, etc. Ce que j'aimerais savoir, c'est quand on a comme expérience : lancers de deux dés à six faces. On fait la somme des faces obtenues (par exemple je tombe sur 3+3 = 6). 6 est donc un évènement. Mais est-ce qu'il est élémentaire (on a 5 combinaisons pour obtenir 6).

-De plus mon professeur dit tout le temps de préciser "Il y a équiprobabilité" dans les calculs de probabilités. Mais dans quel cas n'a-t-on pas équiprobabilité ?

-Dernière question. Voici une expérience aléatoire : je veux gagner à un jeu, pour ça je dois d'abord faire un lancer de pièce de monnaie. Si j'ai pile, je passe à l'étape suivante, face, je perds.
2è étape : je lance un dé et je dois tomber sur 6 pour gagner, sinon je perds.
Si A : "obtenir 6", est-ce que P(A) = 1/6 (et je ne prends en compte que l'étape 2), ou est-ce que P(A) = 1/12 (et là je prends en compte les deux étapes) ?

Merci d'avance de votre aide !

Posté par
kenavo27
re : Question de vocabulaire 22-05-15 à 23:02

Bonsoir

Dernière question:

Construis un arbre

Posté par
Ochi
re : Question de vocabulaire 22-05-15 à 23:11

Bonsoir et merci de ta réponse !

Effectivement j'ai déjà construit un arbre mais c'est compliqué à reproduire numériquement... Cela donne grosso modo :

Etape 1 Pile/face
Etape 2 1/2/3/4/5/6

Mais ma question n'était pas tellement sur la représentation en arbre mais plutôt sur P(A). Je me demandais justement si P(A) = 1/6 (en prenant en compte seulement l'étape 2) ou, en prenant en compte les deux étapes, si P(A) = 1/2 * 1/6 = 1/12
C'est vraiment une question de vocabulaire, mais j'ai des doutes à chaque fois.

Posté par
knil
re : Question de vocabulaire 22-05-15 à 23:22

Bonjour Ochi.

1)
Un évènement élémentaire est un événement composé d'une seule issue.
Si je reprend ton exemple, on jette un dé à six faces :
Obtenir 1 est un évènement élémentaire car il n'y a qu'une seule issue, obtenir 1. Les autres chiffres ne permettent pas la réussite de l'évènement.
Obtenir un nombre paire n'est pas un évènement élémentaire car plusieurs chiffres permettent la réussite de l'évènement : 2, 4 et 6.

Dans le cas d'un jet de deux dés où l'on additionne les deux chiffres, obtenir 2 est un événement élémentaire car seul deux 1 me permette la réussite de l'évènement.
Obtenir 6 n'est pas en évènement élémentaire car comme tu l'as dit plusieurs combinaisons permettent la réussite de l'évènement : (3,3), (4,2), (5,1). Si tu lance deux dés tu as trois combinaisons possibles, car cela n'a pas d'importance de savoir quel dé fait quel chiffre.
Si tu lance 1 dé deux fois de suite et que tu additionne les valeurs tu aura 6 combinaisons possibles, car si le premier lancé fait 4 il faut faire 2 au deuxième et inversement.

2)
Pour le cas de l'équiprobabilité, si tu prend un dé à six face numéroté 1, 2, 3, 4, 5, 5. Tu as 2 fois le 5, donc il n'y a plus équiprobabilité car :

La probabilité d'obtenir 1 = 1/6
La probabilité d'obtenir 2 = 1/6
La probabilité d'obtenir 3 = 1/6
La probabilité d'obtenir 4 = 1/6
La probabilité d'obtenir 5 = 2/6

3)
Je n'ai pas très bien compris ta question mais je vais quand même tenter de te répondre.
Si tu prends ton expérience dans son ensemble "obtenir 6" revient a dire "obtenir l'évènement gagné".
Dans ce cas la probabilité d'obtenir l'évènement gagné = (1/2)*(1/6) = 1/12.
Si tu prends que la deuxième partie de ton expérience, alors la probabilité d'obtenir un 6 = 1/6.

J'espère t'avoir aidé.
Bonne soirée.

Posté par
Ochi
re : Question de vocabulaire 22-05-15 à 23:33

Bonsoir et merci pour ta réponse !

1) J'ai compris pour les évènements élémentaires, merci !

2) Là, j'ai encore une question. Si on reprend l'exemple du dé à six faces avec 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 5, peut-on quand même utiliser le quotient : nombre de cas favorables/nombre de cas possibles même s'il n'y a pas équiprobabilité ? La question peut paraître un peu naïve, mais dans tous les cours que j'ai lus (cahier, livre, forum...), l'équiprobabilité est associée à ce quotient, alors que dans le cas présenté, on a bien P(obtenir 5) = 2/6 et ça correspond au quotient, bien qu'il n'y ait pas équiprobabilité.

3) Oui, tu as bien compris ! Je crois que ton explication répond à la question. Je dois donc différencier l'évènement "gagner" qui correspond à 1/12 et l'évènement "obtenir 6" qui correspond à 1/6.

Merci encore !

Posté par
knil
re : Question de vocabulaire 23-05-15 à 00:09

En probabilité c'est avant tout une question de français plus que de math. En fonction de comment tu pose le problème tu n'as pas la même réponse.

Concernant l'équiprobabilité, c'est mon exemple qui est mal choisi. Du coup ça t'induit en erreur.
Le meilleur exemple pour illustrer la non-équiprobabilité c'est le dé pipé (c'est à dire truqué).

Face123456
Probabilité0,20,10,30,10,20,1


Dans ce cas le nombre de cas possible ne peut pas être calculé, il faut déterminer les probabilité de chaque face avec des données statistique (c'est dire en lançant le dé plusieurs fois et en notant les résultats)
Donc la tu ne peut pas appliquer "nombre de cas favorables/nombre de cas possibles".

En fait sur le cas que je t'ai donné en premier, on peut considérer qu'il y a équiprobabilité si on distingue chaque face malgré que deux on le même numéro. C'est pour ça que l'on peut appliquer "nombre de cas favorables/nombre de cas possibles".

Désoler mon exemple n'était pas pertinent.

Posté par
Ochi
re : Question de vocabulaire 24-05-15 à 13:10

Bonjour,

Je comprends mieux la subtilité. Il faudrait lancer un dé plus lourd d'un côté pour qu'il n'y ait pas équiprobabilité...

Merci de tes réponses en tout cas, elles m'ont beaucoup aidé



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