Salut,

Car la limite de  
vaut  + infini quand x tend vers +infini et la limite de 1/x quand x tend vers + infini est 0. Par produit, je trouve 0.

0  -->  Forme indéterminée...

Ah bah oui. Mais si j'ai envie de démontrer par le calcul que la limite en + infini de e^x/x est + infini je fais comment ?

C'est une démonstration du cours de TS, exigible au bac sous forme de ROC. Il faut étudier la fonction f définie dans [0;+infini[ par f(x)=e^x-x²/2, utiliser le théorème des gendarmes pour arriver à ses fins.
Le plus simple est de te reporter à cette démonstration dans ton livre de TS. Elle y figure certainement dans le paragraphe "Limites de la fonction exponentielle".

De base une puissance est supérieur,
On le voit quand tu as une forme indéterminée : oo/oo
Et que tu factorises par la plus grand puissance.
Mais c'est pas très justifié mais c'est logique...