Bonjour,

Je ne vois pas trop le lien entre les nombres premiers qui sont, je crois bien sauf si je me trompe, des nombres entiers et les complexes !  

Aussi :

i² = -1

Pourquoi a-t-on -i² = -1 plutôt que 1 ?

Pardon je voulais dire les nombres complexes dans mon premier message effectivement !

Bon bin , on a

les nombres entiers 0 ; 1 ; 2 .......

les entiers relatifs ..... -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 .......

les décimaux de la forme a/10ⁿ  avec a un entier relatif et n un entier

les rationnels de la forme a/b avec a et b des entiers relatifs

les réels : ensemble qui regroupe tous les précédents au quel on ajoute 2 ; 3 ; 5 ; ...... ; e ....

Et on a besoin d'autres nombres , les complexes , qui ont la particularité de s'écrire sous la forme a + ib avec a et b des réels et i vérifiant i² = -1

Merci pour ta réponse.

Pourquoi cependant a-t-on

-i² = -1 ?

i² = -1 ... -i²= - - 1 = 1 ?

Parce qu'on a besoin de nombres dont le carré serait négatif , on prend donc i tel que i² = -1

i ne peut donc pas être un nombre réel ! c'est un nombre qu'on appelle imaginaire pur ! C'est une convention on aurait pu l'appeler j ou k ou v .... on l'appelle i , un point c'est tout et son carré vaut -1 .....

Merci pour la réponse.

Effectivement je comprends l'utilité d'un nombre qui donne -1 au carré. Et aussi l'avantage de la notation i par rapport à racine de -1 qui mène à des absurdités.

Je ne comprenais pas, cependant, pourquoi ne pas suivre la règle normale de signe pour -i² mais c'est en fait tout naturel... Merci

attention

Voici un extrait de mon cours pdf où il est bien affirmé que -i² = -1
(screenshot)

Et oui i est tel que

i² = -1

i³ = i*i² = i*(-1) = -i

i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1

i⁵ = i⁴ * i = i * i = -1

i⁶ = i⁵ * i = -1 * i = -i

etc ....

Salut,

Je ne vois pas ça dans ton doc, mais :

-i² = -(-1) = 1  :  oui

Par contre, (-i)² = i² = -1.