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Question limite/sommes

Posté par
Ineedurhelp 21-06-18 à 16:20

Bonjour,
Je dois calculer la limite quand n tend vers plus infini de :
[\frac{1}{3}]^n\sum_{k=0}^{partie entière[n/3]}{\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}}(2/3)^{n-k}
J'imagine qu'il y a une astuce, cela ressemble fortement a une loi binomiale ...
Des pistes ?
Merci d'avance !

Posté par
matheuxmatoure : Question limite/sommes 21-06-18 à 16:34

bonjour

c'est la borne supérieure de la sommation qui me parait curieuse, c'est une partie du développement de

\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n} \left(\dfrac{2}{3}+1\right)^n

Posté par
cerveaulogikre : Question limite/sommes 21-06-18 à 16:34

Bonjour,
Je ne suis pas si ça peux t'aider, mais

\sum_{k=0}^{[n/3]} {a \choose b}  (2/3)^{n-k} < \sum_{k=0}^{n} {a \choose b} 1^{k}(2/3)^{n-k}

Posté par
matheuxmatoure : Question limite/sommes 21-06-18 à 16:36

de toute façon c'est compris entre 0 et \left(\dfrac{5}{9}\right)^n

ça doit permettre de calculer la limite nopn ?

Posté par
cerveaulogikre : Question limite/sommes 21-06-18 à 16:40

C'est ce que je me suis dit...

Posté par
Ineedurhelpre : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:13

je ne comprends pas comment vous arrivez a cet encadrement ...

Posté par
Ineedurhelpre : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:14

C'est une question d'oral, la borne supérieure pourrait bien  simplement etre un piège

Posté par
matheuxmatoure : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:15

ah ben réfléchis ! tu sommes des termes positifs, donc si y'en a un peu plus, ça pèse plus lourd !

Posté par
Ineedurhelpre : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:16

Selon votre encadrement la limite serait donc 0 alors ?
Je suis curieux de savoir comment vous avez procédé.
Merci d'avance,

Posté par
Ineedurhelpre : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:16

je réflechis !

Posté par
Ineedurhelpre : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:17

Le coefficient binomial me pose problème ;(

Posté par
matheuxmatoure : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:17

tout est dit dans les posts précédents... faut juste remettre un peu dans l'ordre

Posté par
matheuxmatoure : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:18

faut simplement connaitre le binôme de Newton

Posté par
Ineedurhelpre : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:21

Ah oui d'accord !
On fait le binome, puis on divise par 1/3^n et par encadrement on trouve que la limite vaut 0.
Merci !

Posté par
matheuxmatoure : Question limite/sommes 21-06-18 à 17:25

Ineedurhelp @ 21-06-2018 à 17:21

Ah oui d'accord !
On fait le binome (non ! parfois on fait des crêpes, mais ne fait pas un binôme !), puis on divise (certainement pas ! on multiplie par cette quantité)  par 1/3^n et par encadrement on trouve que la limite vaut 0.
Merci !


oui mais bon faut mettre ça en forme et le rédiger !


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