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Niveau terminale
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Question logarithme

Posté par
Yuki22
04-03-18 à 14:33

Bonjour, excusez moi de vous déranger mais pouvez vous m'aider sur la question suivante:
Pour x \geq 0, démontrer les inégalités:
Ln(1+x)\leq x              et               \frac{x}{x+1} \leq ln(1+x)

Merci de bien vouloir m'aider

Posté par
Yuki22
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:35

Pour l'instant j'ai pensé à:
ln(1+x)\leq x \Leftrightarrow x - ln(1+x)\geq 0
C'est bon pour l'instant ?

Posté par
Jezebeth
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:38

Bonjour
Bien sûr que c'est bon (avec des quantificateurs ce serait encore mieux).
Qu'en faites-vous ?

Posté par
Yuki22
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:40

Merci, excusez moi mais c'est quoi les quantificateurs ?

Posté par
kenavo27
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:40

Considère la fonction ln(x+1)-x
Et dérive

Posté par
Jezebeth
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:42

Là en fait vous avez énoncé une proposition (votre équivalence) sans introduire la quantité "x". On le fait soit en écrivant "soit x un réel", soit en utilisant le quantificateur universel (que vous connaissez au moins de vue je suppose) \forall. Niveau bac on s'en fiche un peu j'ai l'impression, mais si vous comptez faire des maths dans le supérieur ça ne passera plus du tout très vite après.

"La fonction ln(x+1)-x" mais bien sûr...

Posté par
carpediem
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:46

Jezebeth @ 04-03-2018 à 14:38

Bonjour
Bien sûr que c'est bon (avec des quantificateurs ce serait encore mieux).
Qu'en faites-vous ?

ben non c'est pas bon si on ne sait pas pourquoi on fait quelque chose ...

Posté par
Yuki22
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:47

Ah d'accord merci je le rajouterai.
Du coup pour le second, estce que ca reste:
\frac{x}{x+1} \geq 0 ?

Posté par
Yuki22
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:49

Ah bon je suis perdu .. C'est bon ou pas ? Et si non qu'estce que je dois faire ?

Posté par
alb12
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:50

salut,

Yuki22 @ 04-03-2018 à 14:47

Ah d'accord merci je le rajouterai.

ce n'est pas tres malin de rajouter un quantificateur si ton prof ne l'utilise pas.

Posté par
Jezebeth
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:53

carpediem @ 04-03-2018 à 14:46

Jezebeth @ 04-03-2018 à 14:38

Bonjour
Bien sûr que c'est bon (avec des quantificateurs ce serait encore mieux).
Qu'en faites-vous ?

ben non c'est pas bon si on ne sait pas pourquoi on fait quelque chose ...


D'où la question.

Posté par
Yuki22
re : Question logarithme 04-03-18 à 14:59

Et donc je fais quoi svp ?

Posté par
carpediem
re : Question logarithme 04-03-18 à 15:22

te mettre à penser et réfléchir ... sur ce que tu as appris depuis la seconde ...

Posté par
Yuki22
re : Question logarithme 04-03-18 à 15:25

Je sais mais je voulais juste savoir si ce que j'ai fait était juste

Posté par
carpediem
re : Question logarithme 04-03-18 à 15:47

tu peux tout à fait écrire dans ta réponse que 2/2 = 1 ... mais cela fait-il avancer le schmilblick ?

donc quand on fait quelque chose, quand on agit c'est pour aller quelque part parce qu'on veut y aller !!!

si tu prends une route sans savoir où tu veux aller ... ben oui tu prends cette route ... mais tu vas où ?

Posté par
Yuki22
re : Question logarithme 04-03-18 à 16:03

J'y ai reflechis et voila ma reponse (Je vais la rediger)

Posté par
Yuki22
re : Question logarithme 04-03-18 à 16:12

Ln(1+x)\leq x \Leftrightarrow x - ln(1+x)\geq 0
f(x)=x-ln(1+x)
 \\  f(x)=1-\frac{1}{1+x}=\frac{x}{1+x} \geq 0
Comme la fonction f(x) est croissante, alors f(x)>f(0)
x-ln(1+x)\geq 0-ln(1+0)
 \\  x-ln(1+x)\geq 0
ln(x+1)-\frac{x}{1+x}= f(x) f'(x)=\frac{x}{(1+x)^2}\geq 0
Ainsi, f(x)\geq f(0) On a: ln(1+x) - \frac{1}{(x+1)} \geq 0
Estce que c'est bon ?

Posté par
carpediem
re : Question logarithme 04-03-18 à 16:51

ben voila qui est pas mal ...

attention 3e ligne : c"est f'



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