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question ouverte
bonjour
voici 2 questions ouvertes pour les quelles je n'ai pas d'idée
pouvez vous m'aider
1 on note 100 factoriel le nombre 1*2*3*4*5*6*...*100
quelle est le plus grande puissance de 2 qui divise 100 factoriel?
voici cce que j'ai trouve
100/2^2 =25
98/2 =49
96/2^4 =6
94/2 =47
92/2^2 =23
90/2= 45
88/2^2 =22
et je ne trouv epas de lien logique qui ce repete donc je voulais savoir si vous pensiez qu'il y ai une methode + rapide que d'essaier tous les nombres pairs 1 par 1 .
2 demontrez que " le + court chemin est al ligne droite" c a dire AC
AB + BC
MERCI pour votre aide
hirondellle@
es ce que qq un ne pourrai pas me repondre svp pk il va falloir presenter nos reponse a l'oral devant la classr
merci
Salut
pour le 1) je dirai 97
on a
.
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.
.
.
.
et e,suite jusqu'a
Re,
pour le deuxième il suffit d'utiliser Pythagore en utilisant le projeté orthogonal de B sur AC et de distinguer les deux cas I apartient à AC et I en dehors de AC
100!=1*2*3*4*...*98*99*100
=1*3*5*...*99*(2^50)*50!
=impair*(2^50)*(1*2*3*...*50)
=impair*(2^50)*(2^25)*25!
En continuant comme ca, ça devrait aller...
Bonjour,
Je suis plutôt de l'avis à titimarion. Parmi les nombres dans la liste {1,2,3,...,99,100} il y a 50 nombres pairs ({2,4,...,98,100}). J'enlève les impairs et je divise les nombres restants par 2. Ceci est équivalent à diviser M=100!=1*2*3*...*99*100 par 250. (50 nombres pairs) On a
J'obtiens la liste {1,2,3,...,49,50}. Dans cette liste on trouve 25 nombres pairs. Ils sont {2,4,6,...,48,50}. J'ignore les impairs et je divise les autres par 2. Ceci est équivalent à diviser M' par 225. On a ici
J'obtiens la liste {1,2,3,...,24,25}. Dans cette liste il y a 12 nombres pairs... etc
Donc à la première étape j'avais 50 nombres pairs, à la deuxième 25... La liste complète du nombre de ces facteurs est 50,25,12,6,3,1.
Si je les somme j'obtiens 50+25+12+6+3+1=97 termes.
Je dis donc que 100! est divisible par 297 mais pas par 298
Isis
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