je croi avoir trouver! lol
A' est le projeter orthogonal de A sur (BCD)
B est le projeter orthogonal de B sur (BCD) dc la droite (A'B) est le projeter orthogonal de (AB) sur (BCD)
OR (AB)  est orthogonal a (CD)
docn (BA') est orthogonal a (CD) et comme (A'B) est inclu dans (BCD) alors (A'B) est perpendiculaire a (CD)
de plus BCD est un triangle équilatéral donc (A'B) est la médiane de (CD) issu de B

donc A' appartient a la médiane (BA')

de maniere analogue on démontre que A' appartient a (CA') et (DA')

est ce juste??

je fourni une figure pour plus de facilité a comprendre le probleme

j'orez juste besoin de savoir si ma méthode est juste

merci a ceux qui voudront m'aider

bon ben c'est la derniere foi que je fais remonter ce topic

mickael

Bonjour,

Je crois que ta version est bonne. J'en avais une autre :
Si le tétraèdre est régulier, les arêtes AB, AC, AD sont égales.
Les triangles rectangles AA'B, AA'C,AA'D ont l'hypoténuse égale et un côté de l'angle droit commun, ils sont donc égaux.
De ce fait les distances A'B, A'C, A'D sont égales. Comme le triangle BCD est équilatéral et que A' est équidistant de ses sommets, il est sur l'intersection de ses bissectrices, qui sont aussi hauteurs, médianes, médiatrices.
Au revoir.