Bonsoir,

Écris les nombres sous la forme et ça devrais apparaître.

Bonjour, LAUNY.

Ce que tu décris s'appelle "la preuve par 9".
En CM2, en 6ème et en 5ème, pour toutes les multiplications que je devais faire, il fallait vérifier l'exactitude du résultat à l'aide de la "preuve par 9".
J'ai démontré "la preuve par 9" en Terminale C.
Tu trouveras des détails et une démonstration sur la page Wikipedia associée à "la preuve par 9".

Bonjour à tous

Et, pour vérifier la "preuve par 9"  on avait aussi "la preuve par 11"

voir

Par ailleurs, je trouve ça assez adhérent de nommer cela la "preuve par 9" ou que sais-je alors qu'elle ne constitue qu'une condition nécessaire.

Je déconseille fortement d'utiliser ce terme, au risque de faire tout confondre aux élèves.

aberrant*

Bonjour

Premier point:
La preuve par 9 figurait explicitement dans les programmes de l'enseignement primaire de 1945 et 1970.
Elle était régulièrement étudiée sous le nom de "preuve par 9 " (sans guillements) dans les cours de préparation à l'Ecole Polytechnique du 19ème siècle.
A l'époque, cela ne semblait pas aberrant et on ne pensait pas qu'on allait tout faire confondre aux élèves.

Deuxième point;
La preuve par 9 démontre que le résultat d'une opération est faux s'il ne vérifie pas la preuve par 9. Dans ce cas, il s'agit d'une preuve.

Troisième point:
Comme carpediem l'a souligné, la preuve par 9 ne permet pas d'affirmer que le résultat proposé d'une multiplication est exact.
Cependant, il existe des réciproques complètes. Par exemple, la preuve par 9, la preuve par 11 et la preuve par 10 me permettent d'affirmer avec certitude que: , l'ingrédient essentiel étant le théorème chinois.

Quatrième point:
La preuve par 9 (ou par 11, ou par 101...) est un détecteur d'erreurs (très simple).
Il existe une infinité de détecteurs d'erreurs: lisez la page Wikipedia sur le numéro de sécurité sociale, par exemple. Mais on fait mieux maintenant: on a conçu des codes permettant de détecter des erreurs et de de les corriger, dans certains cas. Sans code correcteur, pas de CD, pas de QR-code, pas de télévision numérique ...

Et c'est en cela que la preuve par 9 peut constituer un attrait important pour un jeune d'aujourd'hui... Cela lui donne une idée sur l'utilité des mathématiques dans la vie de tous les jours.  J'ai connu un professeur en école d'ingénieur qui intitulait il y a une quinzaine d'années son cours sur les corps finis: "introduction au CD-ROM".  Il ne parlait du CD-ROM que dans l'introduction et ensuite, il ne faisait plus que des mathématiques.

tout à fait d'accord avec toi ...

j'ai aussi appris et pratiqué "la preuve par neuf" au primaire ... puisqu'il n'existait pas de calculatrice ... un moyen  simple mentalement puisqu'on ne fait que des additions et multiplications de chiffres (ou nombres de deux chiffres et comme on connaissait nos tables de multiplication)

travailler modulo p est un détecteur comme par exemple :

la division euclidienne d'un entier par 6 permet de conclure que les nombres 6n + 2, 6n + 3, 6n + 4 ne sont pas premiers ... mais ne dit pas si 6n + 1 et 6n + 5 sont premiers ...

ça serait trop facile sinon

Bonsoir,

@perroquet

je crois que c'est à moi que tu t'adresses, visiblement c'est un malentendu.

Jamais je n'ai dit qu'on ne devait pas l'utiliser : c'est une belle façon de vérifier la fausseté d'une multiplication et j'encourage tous ceux qui font des multiplications à la main de le faire (moi-même je l'utilise, avec la preuve par 11 aussi).

Je dis juste que le terme "preuve par" n'est pas approprié car ce n'est une preuve que dans un sens, et que quand on voit les difficultés des élèves à différencier conditions nécessaires et suffisantes, ben oui, je me dis que c'est parfait pour qu'ils confondent les choses.

Voilà, c'est tout ce que je dis, il y plein d'autres choses qui portent des noms un peu limite. On va me dire "sékomsaépisétou" mais je pense que la science c'est aussi une langue, qui peut (et qui doit) évoluer.

la science n'est pas une langue elle est la vérité !!

la langue n'est que l'expression  de cette vérité ...


malheureusement non seulement nous n'avons que peu de science mais en plus souvent nous produisons du faux

heureusement comme tu le dis elle évolue ... espérons croyons que ce soit dans le bon sens ...

@carpediem

Pas d'accord, la science est au plus la minimisation de l'écart entre la réalité et la connaissance.

Je suis déjà un peu plus d'accord avec Alishisap même si la science est strictement plus qu'une langue.

Tu connais mon point de vue sur la question carpediem, nous avons déjà débattu là-dessus, je suis absolument d'accord avec Schtromphmol qui a bien fait, d'ailleurs, de souligner mon raccourci, et à qui je dis bravo pour cette belle tentative de définition :

Il est amusant de se rendre compte de la transition entre mathématiques et philosophie. Il n'est finalement pas si étonnant de savoir que ces deux domaines furent intimement liés à l'époque des têtes pensantes.

Il me semble évident qu'il est pour l'instant impossible de fournir une réponse tranchée.
La vérité n'est, à mon sens, pas une notion applicable aux sciences, et notamment dans le domaine mathématique, et je vais expliquer ce point de vue deux paragraphes plus loin.

Par rapport à l'idée selon laquelle la science est au plus la minimisation de l'écart entre la réalité et la connaissance, je ne suis pas tout à fait d'accord avec l'emploi de la notion de réalité, que je perçois comme une approche encore plus imprécise de la vérité.

Je ne vois, en la réalité, qu'une soi-disant vérité variant selon les règles qu'on lui attribue, et je ne vois, en la vérité, que l'image d'une notion infranchissable.

Voilà pourquoi je ne mettrais pas en relation, aussi facilement que certains membres du forum l'on fait, les notions de vérité et science.

Bah justement l'emploi de réalité me semble bien moins litigieux que celui de vérité, la réalité étant ce qui existe indépendemment de tout jugement, alors que la vérité est justement intrinsèquement liée au jugement. Attribuer des valeurs de vérité, c'est faire des jugements; et en ce sens ces valeurs de vérité ne sont pas absolues, elles dépendent d'un cadre dans lequel on se donne des règles et des axiomes. La vérité et la science sont liées de cette façon : on attribue des valeurs de vérité (au sens large, une proposition peut ne pas être simplement vraie ou fausse, elle peut être indécidable nottament suivant le cadre axiomatique pris, et ça peut dépendre encore du cadre logique) à des énoncés.

pas d'accord ... j'sais pas avec quoi ... mais pas d'accord !! _{^{bien sur je sais ...}}

la science qui vient de connaissance qui vient de savoir est évidemment la connaissance de la vérité !!! (ça me fait toujours marrer les gens qui savent des choses fausses ... et l'affirme haut et fort ...)

évidemment cette vérité est variable :

la gravité est 9,8 m/s^2 est une vérité ... vraie sur terre et fausse sur la lune ...

maintenant que je sache peu ou beaucoup de science je n'en connaîtrais malheureusement pas la totalité ...

Certes mais est-ce que "la gravité est 9,8 m/s^2 sur terre" est une vérité indépendemment de la théorie de la gravitation ? Non. C'est un énoncé vrai dans la théorie de la gravitation, théorie qui est légitime et utilisée car elle est "assez proche" de la réalité, dans le sens où les résultats expérimentaux et théoriques sont très en accord. Ma connaissance scientifique de la théorie de la gravitation c'est ma capacité à donner les valeurs de vérité des énoncés de la théorie.

Petit exemple : connaissez-vous l'axiome du choix ? Probablement. L'axiome du choix est-il vrai ? Mmmmmh...

carpediem, j'ai alors une question :

selon ta définition de « vrai », est ce que l'affirmation « la gravité sur terre est 9,8 m/s^2 » est vraie

c'est une vérité ... aux erreurs de mesure près ... qui suffit amplement aux hommes ... et qu'il faut éventuellement mieux approximer pour lancer une fusée par exemple ...

Je ne crois pas (n'en déplaise aux frères Bogdanov) en un programme de l'Univers avec des constantes qu'on pourrait connaître et qui seraient des savoirs absolus, des "vérités" à découvrir (ou même à approcher). « La gravité sur terre est 9,8 m/s^2 » n'a de sens que dans un certain modèle, inventé par l'homme, pour comprendre les phénomènes physiques.

Bonjour,

Et que dire des " vérités" physiques telles que les mesures.
Qui est sûr que le mètre  utilisé pour mesurer est précis à l'electron près?
Nous devons faire preuve d'humilité ,par contre , par exemple
est une vérité mathématique laissant supposer une architecture de l'Univers
et donc un Architecte.

Dire que est une vérité mathématique tout court me semble imprécis, me semble être une vérité mathématiques en considération d'un système axiomatique défini.

Et comme en mathématique on ne s'en contente pas que d'un seul, il me semble cohérent de  relativiser nos constantes en vue de ne pas se contenter d'un «  est une vérité mathématique »

Je suis d'accord avec cette phrase dans la forme, mais dans le fond, cette affirmation n'est vraie que pour des cas extrêmement précis, de la même manière que je suis d'accord avec l'affirmation « il ne faut pas passer les sorties de secours », oui mais sauf si il y a un incendie.

Bonsoir,
je trouve stupéfiant que l'on puisse croire qu'un élément de l'ensemble des réels soit « une vérité ».

Si est  « vrai » peut-on dire que est « faux » ?

>verdurin
Je   ne trouve  pas (1+6)/3 faux ,mais c'est  le mystère
de dans les maths et dans nature qui interpelle (Fibonacci, Pacioli, tournesols ,reproduction des lapins....)

L'ubiquité du nombre d'or (le fait qu'il se retrouve partout) ne devrait pas être si étonnante que ça puisque cette constante répond à des contraintes mathématiques relativement simples... Et pour moi ne relève pas du "mystère".

Pour le reste, moi aussi j'avoue que je trouve pour le moins étrange de donner une valeur de vérité à une constante... Pour moi c'est un non-sens, les seules choses "vraies" ou "fausses" en maths ne peuvent être que des propositions.

faisons fi de tout cela ... puisque la vérité est ailleurs ...

Faisons de tout celà !

Sinon quelqu'un se rappelle du sujet initial ? (sans tricher) Pas moi

Sans tricher : il me semble que c'était en rapport avec les vocables "composante" et "coordonnées" concernant les vecteurs.

Ah ben non c'était pas lui, je me suis trompette de sujet.

Merci Schtromphmol

bonsoir
On m'aurait dit quand j'étais à l'école primaire et qu'on m'apprenait à faire la preuve par neuf qu'un jour je lirais un débat philosophique à son sujet ..... j'aurais demandé "c'est quoi, philosophique ?"

Bonjour,
Je remonte ce sujet pour Stanka B231