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Question sur la fiche de cours : "Les suites arithmétiques"

Posté par
seb16120ULR
07-01-21 à 22:44

"
Démonstration :
Les n premiers termes de la suite arithmétique (un) sont u0; u1 = u0 + r; u2 = u0 + 2r; ...; un-3 = u0 + (n - 3)r; un-2 = u0 + (n - 2)r et un-1 = u0 + (n - 1)r. Donc :
S = u0 + u1 + u2 + ... + un-3 + un-2 + un-1
S = u0 + (u0 + r) + (u0 + 2r) + ... + (u0 + (n - 3)r) + (u0 + (n - 2)r) + (u0 + (n - 1)r)
S = nu0 + r + 2r + ... + (n - 3)r + (n - 2)r + (n - 1)r
S = nu0 + r[1 + 2 + ... + (n - 3) + (n - 2) + (n - 1)]
Or, on a vu que 1 + 2 + ... + (n - 2) + (n - 1) = \dfrac{(\text{n} - 1)\text{n}}{2}. Donc :
S = \text{n}u_0 + \dfrac{r(\text{n} - 1)\text{n}}{2}\\
S = \text{n} \dfrac{2u_0 + r(\text{n} - 1)}{2}\\
S = \text{n}\dfrac{u_0 + u_{\text{n} - 1}}{2}
"

Pourquoi on ne va pas jusqu'à Un ? pourquoi on s'arrête à Un-1 ?

Posté par
hekla
re : Question sur la fiche de cours : "Les suites arithmétiques" 07-01-21 à 22:47

Bonsoir

Ne calcule-t-on pas la somme des n premiers termes  ?  en commençant à 0 le n-ième terme est u_{n-1}

Posté par
lyceen
re : Question sur la fiche de cours : "Les suites arithmétiques" 07-01-21 à 22:47

Bonsoir,

Tu fais la somme de n termes, le premier étant de rang 0, le dernier est de rang n-1 et non n.

Si je calcule la somme des termes 0 à 3 d'une suite, j'ai bien 4 termes.

En outre, lorsque l'on calcule n termes consécutifs d'une suite arithmétique, il est possible de résumer la somme par :

"moyenne des termes extrêmes que l'on multiplie par le nombre de termes"

Posté par
pgeod
re : Question sur la fiche de cours : "Les suites arithmétiques" 07-01-21 à 22:48

On parle des n premiers termes.
De U0 à Un-1, cela fait bien n termes.

Posté par
Katara
re : Question sur la fiche de cours : "Les suites arithmétiques" 07-01-21 à 22:48

Bonsoir,
On considère des n premier terme sachant que l'on commence à 0. Ce qui justifie qu'on s'arrête au terme n-1 pour avoir n terme.  

Posté par
seb16120ULR
re : Question sur la fiche de cours : "Les suites arithmétiques" 07-01-21 à 22:57

Bonsoir et merci.

Pour me rappeler je vais me dire que c'est comme en informatique, en commence à compter à partir de 0, ex : T[0]=a : on injecte 'a' dans l'entrée '0' du tableau.

Et je sais que vous, vous m'avez répondu en désignant le nombre d'éléments, de 0 à n-1 il y a n élément.

Mais qui peut le plus peut le moins, 2 moyens de s'en souvenir vaut mieux qu'une ^^

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Question sur la fiche de cours : "Les suites arithmétiques" 08-01-21 à 18:18

Bonsoir,
Je t'en propose un 3ème.
Quand on compte quelque chose (par exemple des chocolats, c'est l'époque ), on démarre à 1.
On peut faire de même pour compter des termes.

Si on veut compter le nombre de termes avec par exemple u0, u1, u2, u3, u4 :
De u1 à u4, ça en fait 4.
Avec u0 en plus, ça en fait 5.

Dans le cas général, avec u0, u1, u2, ..., un-1 :
De u1 à un-1, ça en fait n-1.
Avec u0 en plus, ça en fait n.

Posté par
seb16120ULR
re : Question sur la fiche de cours : "Les suites arithmétiques" 09-01-21 à 11:48

ok, merci ^^



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