Niveau Licence-pas de math

Question sur le théorème du rang

Posté par
Frankzz 20-01-21 à 20:00

Bonjour ma question est la suivante : On suppose qu'on a une application linéaire allant de R3 vers R2 ,
Je sais que la dimension de Im(F) =2 , Selon le théorème du rang j'ai donc
dim (Ker(f)) =1 + Dim (Im(F))=2 = Dim R3
Est ce que l'application est surjective car Dim(Im(F))= à la dimension de l'espace d'arrivé ?

Merci de votre réponse

Posté par re : Question sur le théorème du rang 20-01-21 à 20:46

Bonjour,
f ou F ?
Si (E,+,.) est un espace vectoriel de dimension n, et K un sous espace vectoriel de E de dimension n $\;$ alors K = E.

Posté par re : Question sur le théorème du rang 20-01-21 à 21:44

J'ai pu trouvé ma réponse , merci bien

Posté par re : Question sur le théorème du rang 20-01-21 à 23:47

Bonjour
j'ai du mal à voir l'utilité du th du rang dans ce contexte ?

Posté par re : Question sur le théorème du rang 25-01-21 à 18:33

Bonjour je répond tardivement je m'excuse , en effet lorsque Dim(Im(f)) = à la dimension de l'espace d'arrivé on peut donc dire que l'application linéaire est surjective .
Si Dim Ker(f)=0 à l'application linéaire est injective si différent 0 alors non injective .

Si je me suis mal exprimé , je m'excuse par avance .

Bonne soirée