J'ai oublier de préciser que les droites ont pour équation ax+by+c

d'après les axiomes ou postulats d'Euclide (donc en géométrie euclidienne) la réponse  est non

J'ai les droites  2x-3y+9=0  et  (2/3)x-y+3=0
et j'ai les points A(3;5) et B(6;7) et C(9;11)

Pour la première droite avec A:
2*3-3*5+9=0
Pour la première droite avec B:
2*6-3*7+9=0

Donc la droite n°1 passe par A et B

Pour la deuxième droite avec A:
(2/3)*3-5+3=0
Pour la deuxième droite avec B:
(2/3)*6-7+3=0

Donc la droite n°2 passe par A et B

Par contre aucunes des droites passent par C,mais en plus elles donnent des résultats différents:
Pour la première droite avec C:
2*9-3*11+9=-6
Pour la deuxième droite avec C:
(2/3)*9-11+3=-2

Je ne comprend pas pourquoi...

ok je vois !

pour bien comprendre la chose je te demande de faire le calcul suivant:

tu prends  (2/3)x-y+3=0 et multiplie chaque membre de l'équation  par 3 !

combien trouves-tu?

Je trouve 2x-3y+9=0

alors que remarque-t-on?

Cela correspond a l'equation de la premiere droite?Mais pourquoi les coordonnes de C ne donnent pas le meme resultats alors que c est censes etre les memes droites?(desole pour les fautes je suis sur mobile)

on trouve pas la même chose car on a divisé chaque membre de l'équation par 3 mais il s'agit toujours de la même droite!

l'équation  (2/3)x-y+3=0 est équivalente à l'équation  2x-3y+9=0

donc ça revient au même !  

et il y a une proportionnalité!

donc en injectant les coordonnées de C dans la première équation tu trouves -6 et dans la seconde tu trouves -2

mais on remarque que la proportionnalité est conservée car -6 divisé par 3  égale à -2

exemple : je prends la première équation 2x-3y+9=0  je multiplie chaque membre  par 5
je trouve 10x-15y+45=0
Pour la première droite avec C:  2*9-3*11+9=-6
Pour la deuxième droite avec C:
10*9-15*11+45=90-165+45 =-30

or -6 *5 = -30

Ahhhh d'accord

MERCI!

de rien

une remarque  : pour ce genre exercice avant de commencer les calculs, il faut toujours commencer par vérifier si les coefficients des deux équations sont proportionnels ou pas!
si oui les deux droites sont confondues ( il y a une seule droite) sinon elles peuvent être soit parallèles ou sécantes!

Bonjour,

il vaut mieux comprendre la chose comme :

l'équation 2x-3y+9=0 est une équation de la droite (AB)
dans les exos (correctement énoncés) et dans les textes (correctement rédigés) on parle toujours d'une équation de la droite
et jamais de l'équation

tout simplement parce que une droite donnée à une infinité d'équations !
ici toutes les équations
2kx-3ky+9k=0
sont des équations de la même droite, quel que soit k réel non nul

plutôt que de dire que 2x-3y+9=0 et 2kx-3ky+9k=0 sont des équations de deux droites confondues, ce n'est pas faux, mais cela masque la différence fondamentale entre une équation par rapport à l'équation

quand on calcule pour un point C la valeur de 2kx-3ky+9k on trouvera bien sûr des résultats différents selon la valeur de k (et proportionnels à k)
qui seront tous non nuls si C n'appartient pas à la droite et 0 si C appartient à la droite

pour rendre l'équation unique il faut imposer une condition supplémentaire, par exemple :
- le coefficient de y est = 1 : équation réduite y = ax+b (ne marche que pour les droites non verticales)

- ou c = 1 (ne marche que pour les droites ne passant pas par l'origine)

etc