1) un entier n pair est toujours de la forme 2p avec p entier
(2p)² = 4p² =2(2p²) écriture caracteristique d'un entier pair.Donc le carré d'un entier pair est pair

un entier n impair est toujours de la forme 2p+1 avec p entier
(2p+1)² =4p² +4p +1 = 2(2p²+2p) +1 écriture caracteristique d'un entier impair.

2) Cube d'un entier pair: (2p)^3 =8p^3 =2(4p^3) écriture caracteristique d'un entier pair.Donc le cube d'un entier pair est pair

Cube d'une entier impair (2p+1)^3 = 8p^3 +6p² + 6p +1
= 2(4p^3 + 3p² + 3p) +1 écriture caracteristique d'un entier impair.Donc le cube d'un entier impair est impair


3) Un entier qui se finit par 76 est de la forme 100p+76 avec p entier (éventuellement nul)

Soit donc deux entiers se finissant par 76: 100p + 76 et 100q + 76

Leur produit est égal à : (100p+76)(100q+76)=

10000pq +7600p + 7600q +76² =
10000pq +7600p + 7600q +5776 =
100(100pq +76p + 76q + 57) + 76

écriture caractéristique d'un entier se finissant par 76 donc le produit de 2 nombres se finissant par 76 se finit lui même par 76

1) Le carré d'un entier est il pair?

Soit E un entier pair, on a E = 2n (avec n de N)
E² = 4n² = 2.(2n²) et donc E² est pair.

Soit E un entier impair, on a E = 2n+1 (avec n de N)
E² = (2n+1)² = 4n²+4n+1 = 2(2n²+2n)  et donc E² est impair.

Donc le carré d'un entier à la même parité que l'entier
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2) Le cube d'un entier est il impair?

Si E est impair, E² aussi
et E³ = E²*E est impair comme produit de 2 impairs.

Si E est pair, E² aussi
et E³ = E²*E est pair comme produit de 2 pairs.

Donc le cube d'un entier à la même parité que l'entier
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3)
Soit m et n, 2 entiers se terminant par 76, on peut
écrire:
m = 76 + 100.k (k de N)
n = 76 + 100.k' (k de N)

m.n = (76 + 100.k)(76 + 100.k')
m.n = 5776 + 7600k' + 7600k + 10000kk'
m.n = 76 + 100(57 + 76 k' + 76k + 100kk')

Avec (57 + 76 k' + 76k + 100kk') = A, avec A entier
-> m.n = 76 + 100.A
et le produit m.n se termine donc par 76.
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Sauf distraction.   :à