Bonjour

C'est indiqué ici


Jord

Salut,
il faut absolument que f(1)=1.
Le f(0)=0 s'en déduit.
A+

Merci . Oui , justement comme il n'est pas écrit dans la fiche pour le f(0)=0 je me demandais si c'était obligé. En effet, ca se déduit du reste.

Bonne soirée !!

Ouh la je suis fatigué moi ... c'est pas très français tout ça .... lol

soit f: (A,+,.) -> (A',T,*)
avec A et A' deux anneaux et +,. et T,* les lois de composition interne sur ces anneaux
tu as donc pour tout x,y de A

f(x+y)=f(x)Tf(y)
et f(x.y)=f(x).f(y)

si T<-> + et *<-> .

alors tu as f(0+0)=f(0)+f(0)
tu en deduis donc f(0)=2f(0) donc f(0)=0

de meme
f(1.1)=f(1).f(1)
tu en deduis donc f(1)=[f(1)]^2  donc f(1) (1-f(1))=0

or si f(1) =0
alors pour tout x de A    f(x.1)=f(x).f(1)=f(x).0=0 donc f est le morphisme nul
sinon f n'est pas le morphisme nul
nous obtenons f(1)=1

dans le cas ou T + et * .

tu obtiens f(0₊)=0_T et si f n'est pas le morphisme nul
f(1_.)= 1_*

donc t'es entrain de dire que la condition f(1)=1 n'est même pas obligatoire à vérifier ? Ou j'ai pas compris ....

Salut,
ce résultat n'est brai que si l'anneau sur lequel on travaille est intègre, en effet sinon f(1)(1-f(1))=0 n'implique pas que f(1)=0 ou f(1)=1 il faut donc en général montrer que f(1)=1

ok . merci.