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Niveau seconde
Question sur les naturels
Posté par dédé06200
Bonjour,
Démontrer que pour tout entier naturel n, (30+n): (89+3n)> 1:3 (utiliser la définition des naturels).
Merci par avance!!
Posté par bebedoc (invité)bebedoc
bonjour
calcul la différence entre les deux nombres (attention en réduisant au même dénominateur) le résultat est toujours strictement positif
le dénominateur est 3(89+3n).......
si tu y arrives pas redemande
Posté par philoux (invité)re : Question sur les naturels
Bonjour
(30+n) / (89+3n) > 1/3
tu vois que 89=90-1
donc 89+3n < 90+3n
donc 1/(89+3n) > 1/(90+3n)
et donc
(30+n)/(89+3n) > (30+n)/(90+3n)
or (30+n)/(90+3n) = (30+n)/(3(30+n)) = 1/3
donc
1/(89+3n) > 1/3
Philoux
(30+n) / (89+3n) > 1/3
(30+n) / (89+3n) - 1/3 > 0
[3(30+n) - (89+3n)]/(3(30+n)) > 0
(90+ 3n - 89-3n)/(3(30+n)) > 0
1/(3(30+n)) > 0
1/(30+n) > 0
Ce qui est vrai quel que soit le naturel n.
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Sauf distraction. 