Salut kuid312

En fait c'est un peu le contraire que l'on fait. On utilise en effet les fonctions et les infiniments petits pour calculer l'aire de certaines figures parce qu'on n'a pas de formule ou d'autre méthode. Pour le cercle il y a PI. Ce n'est pas un choix, c'est comme ca alors on l'utilise. ce n'est pas le mathématicien qui a inventé le tronc d'arbre et pourtant le rapport de sa circonference a son diametre est bien le nombre qu'on appelle PI.

Je me demande si j'ai bien repondu a ta question...

Vous y avez partiellement répondus ( 60% )


Kuider

comment quantifies-tu les 40 % restants ?

ça signifierait que tu saurais évaluer les 100 % ?

... à méditer ...

Ta question est terrifiante kuid312 ...

Pi est le nombre le plus terrifiant que je connaisse , il est à la base de trop de chose et on ne sait pas expliquer pourquoi ..

Mais pourquoi Pi !

On peut dire dans pas mal de domaine "mais pourquoi ce nombre ?" souvent c'est par rapport à une mesure donnée, mais là .. rien à faire ce pi et effrayant . (sauf ptetre pour Ramunajan (je sais pas le nom exact lol) )

Et en effet, ta connaissance des 100% affirment t-elle que .... tu connaitrais une telle réponse ?

Parles tu de 2 fois l'intégrale de -1 à 1 de racine de (1 - x²) ?
Dans ce cas on tourne en rond : on tomberait sur un changement de variable en cos (ou sin) donc sur de la trigo, et enfin sur le cercle trigo, et pour finir la division du cercle selon son périmètre lol

Mahow, je ne vois pas trop de quoi vous voulez parler au dernier paragraphe de votre réponse.

Quant à ces fameux 100% , j'estime avoir compris ce qu'a dit minkus mais il reste des choses incomprises comme : d'ou sort ce nombre..(40%)

Kuider

bonsoir
la méthode de la somme de segments de plus en plus petits et de plus en plus nombreux est la reCherChe d'une limite, qui vaut pi diamètre

En 5ème on avait appris à calculer l'aire et le périmètre d'un cercle et en rentrant je me suis demandé pourquoi pi, c'est un réponse un peu enfantine que je me suis donné ^^' :

PI, c'est l'infinité, pour calculer l'aire d'un cercle on mesure l'aire d'un rectangle infiniment petit et on le multiplie par le périmètre du cercle ... mais pour trouver le périmètre il faut bien savoir pi etc ... à la fin j'arrivais à un cercle vicieux et pour en sortir bah si je remplacait l'infinité par pi ca marchait ... mais pour moi c'est impossible de connaitre l'aire ou le périmetre d'un cercle exactement alors on l'exprime en fonction de l'infinité ^^'

Il faut faire attention à ne pas dire n'importe quoi non plus. Pi n'est certainement pas l'infini. Ca n'a aucun sens.

Pi peut être vu comme la quantité L/(2R) pour tous les cercles. L étant la circonférence du cercle et R son rayon.
A partir de là, on montre que la surface d'un cercle est pi.R^2 (c'est à dire RL/2).
Il n'y a rien de vraiment magique là dedans. C'est assez normal qu'il intervienne lors du calcul de l'aire d'un disque.
Ce qui est un peu moins évident, c'est de voir pourquoi ce nombre apparait dans certaines intégrales, comme l'intégrale de Gauss, ou dans le noyau de Cauchy etc. C'est peut être un peu plus philosophique.

Le fait de savoir que le rapport du périmètre et du diamètre d'un cercle est exactement le même que le rapport de sa surface et du carré de son rayon est de prime assez bluffant.Mais à y regarder de plus près, comme dit Otto, ce n'est pas si magique.
Par contre la question de base de kuid est assez curieuse je trouve.Si on est arrivé à Pi,pourquoi vouloir travailler avec des segments ? Je ne saisis pas vraiment l'intérêt...

Ben justement, peut-on seulement travailler avec des segments et non pas avec..ce Pi

Kuider