Inscription / Connexion Nouveau Sujet
question sur suites
je vous donne le sujet et vous pose ma questions ensuite !
La suite u est définie pour tout entier naturel par: un= (2n+3)/(n+1)
1. démontrer que la suite u est bornée par 2 et 3
2. La suite v est définie pourtout entier naturel par vn= (un)/(un+2)
a) vérifier que vn=1-(2/un+2)
b) en déduire que la suite v est bornée par 0,5 et0,6
Pour répondre à la première question j'ai fait un-2 et un-3 et j'ai trouvé que un est majoré par 3 et minorée par 2
Pour la seconde je trouve le résultat en dévellopant
La dernière je n'y arrive pas car comme il y a écrit en déduire je ne peux pas le faire comme pour la question 1 ! alors si quelqu'un peu m'aider ?
1)
un= (2n+3)/(n+1)
un= (2n+2+1)/(n+1) = 2 + (1/(n+1))
f(x) = 2 + 1/(x+1) pour x >= 0
f '(x) = -1/(x+1)² < 0 pour x >= 0 -> f(x) est décroissante.
donc sur (R+), f(x) est maximum pour x =0 et min pour x -> oo
f(n) = Un
Un est donc maximum pour n =0 et min pour n -> oo
U(0) = 2 + (1/1) = 3
lim(n->oo) U(n )= 2 + lim(n->oo) (1/(n+1)) = 2 + 0 = 2
Un est donc minorée par 2 et majorée par 3
Et Un est décroissante
-----
2)
a)
v(n)= (u(n))/(u(n)+2)
v(n)= (u(n)+2-2)/(u(n)+2)
V(n) = 1 - [2/(u(n)+2)]
b)
Comme Un est décroissante (voir 1°), V(n) est décroissante.
V(n) est min lorsque U(n) est min -> V(n)min = 1 - [2/(U(n)min +2)] = 1 - [2/(2+2)] = 1 - (1/2) = 1/2
V(n) est max lorsque U(n) est max -> V(n)max = 1 - [2/(U(n)max +2)] = 1 - [2/(3+2)] = 1 - (2/5) = 3/5
-----
Sauf distraction. 
merci mais quesque tu veux dire quand tu dis est min ou est max ?
bonjour!
Dans une récente question que j'avais posé tu m'as répondu mais il y a certaines choses dont je ne suis pas sûr, alors pourrais tu me dire ce que signifie pour toi la phrase que tu m'as écrite :
V(n) est min lorque U(n) est min -> V(n)min= ......
peux tu m'écrire en toute lettre ce que ça signifie ?
MERCI BEAUCOUP !
*** message déplacé ***
Pfff 
Dur dur à retrouver ton topic. Comment savoir de quoi tu parles quand on n'a plus d'énoncé se rapportant à ta question ? 
Evite de poster des questions ayant rapport à un exercice dans un nouveau topic.
Retrouve ton topic initial et pose ta question dans celui-ci. Il remontera automatiquement parmi les premiers topics.
Si tu as été oublié, retrouve ton topic et reposte dans ton topic.
Merci de ta compréhension.
On a
V(n) = 1 - [2/(u(n)+2)]
Or [2/(u(n)+2)] augmente si U(n) diminue
-> - [2/(u(n)+2)] diminue si U(n) diminue.
-> V(n) diminue si U(n) diminue
On a aussi évidemment: V(n) augmente si U(n) augmente.
Donc la valeur minimum de V(n) est pour la valeur de n qui correspond au U(n) minimum
Autrement dit:
Le V(n) minimum = 1 - [2/(U(n) minimum +2)]
Comme U(n) est minorée par 2, V(n) sera minorée par 1 - [2/(2 +2)] = 1 - (1/2) = 1/2
----
Pareillement, la valeur maximum de V(n) est pour la valeur de n qui correspond au U(n) maximum
Autrement dit:
Le V(n) maximum = 1 - [2/(U(n) maximum +2)]
Comme U(n) est majorée par 3, V(n) sera majorée par 1 - [2/(3 +2)] = 1 - (2/5) = 3/5
-----
Annuler
connectez vous