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Question sur une propriété sur les séries

Posté par
EvDavid
19-05-17 à 13:31

Bonjour,

J'essaie de montrer que , pour une suite numérique (U_{p,q}) avec p,q , on a : [ q , \sum_{p}^{}{U_{p,q}} est absolument convergente et \sum_{q}^{}{(\sum_{p=0}^{+\infty }{\left|U_{p,q} \right|})} converge ] [ p , \sum_{q}^{}{U_{p,q}} absolument convergente et \sum_{p}^{}{\sum_{q=0}^{+\infty }{\left|U_{p,q} \right|})} converge ]

Pour cela dans la démonstration j'ai besoin d'utiliser une inversion de somme mais je ne sais si c'est correct . A-t-on le droit d'écrire : pour tout n de \sum_{p=0}^{n}{\sum_{q=0}^{+\infty }{\left|U_{p,q} \right|}} = \sum_{q=0}^{+\infty }{\sum_{p=0}^{n}{\left|U_{p,q} \right|}} sachant bien sûr que \sum_{q=0}^{+\infty }{\left|U_{p,q} \right|} existe.

J'espère que vous pourrez m'aider afin que je puisse continuer la démonstration ^^

Merci d'avance ^^

Posté par
carpediem
re : Question sur une propriété sur les séries 19-05-17 à 16:26

salut

tu as le droit de l'écrire mais c'est justement le cœur de la démonstration et qu'il faut prouver ... avec des epsilon et la définition ...

Posté par
etniopal
re : Question sur une propriété sur les séries 19-05-17 à 16:37

EvDavid
  Si tu t'intéresse  à ces questions tu ferais bien de regarder " famille sommable " dans un bon livre d'analyse  (internet à défaut ) .

Posté par
luzak
re : Question sur une propriété sur les séries 19-05-17 à 17:58

Bonsoir !
Si pour tout entier p,  \sum_{q=0}^{+\infty}|u_{p,q}| existe, tu peux faire une somme finie de n+1 séries convergentes et écrire que la somme de la série-somme est égale à la somme finie des sommes.
Donc, tant que tu limites la somme sur p à un nombre fini de termes, ta relation est correcte.

Posté par
EvDavid
re : Question sur une propriété sur les séries 21-05-17 à 13:45

Bonjour ,

Je vous remercie tous pour vos réponses ^_^

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