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question théorique sur le centre de symétrie d une courbe
bonjour,
voila on me demande de prouver que la fonction F : [exp(x)/(1+exp(x)]
ADMET UN CENTRE DE SYMétrie en un point I de coordonnées (0;0.5)
J'ai tout de suite penser aux fonctions impaires mais le problème est quelles sont symétrique par rapport à l'origine
g alors eu l'idée de calculer F(x)+F(-x)
et je trouve F(x)+F(-x)=1!!
dans le cas d'une fonction impaire on trouverait zéro (donc c'est dapres moi kil doit y avoir un lien assez étroit...)
mais le problème est que je ne sais pas comment démontrer que F admet bien un centre de symétrie I
comment traduire le fait que I est le centre de symétrie de la courbe de F??
merci !
Bonsoir mickachef
Quand F(-x)=-F(x) c'est pour les fonctions impaires certes, mais seulement pour les fonctionc impaires et c'est tout.
Pour une fonction quelconque dont la courbe représentative est symétrique par rapport à un point (a,b), la condition s'écrit F(2a-x)=2b-F(x)!
Kaiser
merci bocoup rfranz en effet ta solution rejoint tout à fait mon idée!!
bravoo
Salut !
Dans le meme style,Pour montrer que (a;b) est centre de symetrie tu peux montrer que f(a-x)+f(a+x) = 2b...
a plus
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