Bonjour billy

La série diverge car le terme général ne tend pas vers 0 (car ce module tend vers l'infini).

Kaiser

c'est pour la suite pas la série

ah oups !
qu'à cela ne tienne : c'est le même argument (la suite diverge car le module tend vers ).

Kaiser

Bonjour.

Une idée: pose a = |a|*e^i*arg(a), utilise la formule de Moivre pour calculer aⁿ, et conclus

ok merci.
J'ai une autre question, parce que je suis en train de préparer une leçon de l'oral du capes. Je suis en train de faire, la leçon sur les suites aⁿ, n^b, n!.
Ce qui me gêne c'est le fait que a soit complexe. par exemple, est-ce que le théorème de d'alembert s'applique avec des séries complexes? Et pour dire que aⁿ/n! tend vers plus l'infini quand n tend vers plus l'infini c'est pas logique, ya pas de + l'infini danc C, est-ce que je dois dire que je fais ma leçon dans R?

Dans le critère de d'Alembert, on considère toujours le module du rapport et non pas le rapport tout court donc pas de problème à ce niveau.

Autre chose : lorsque n tend vers l'infini, la quantité tend vers 0 et ce quel que soit le complexe a.

Kaiser

oui bien sur, mon exemple était très mal choisi, mais le sens de ma question c'est :  quand on parle de croissance comparée pour des suites, c'est bien pour des suites qui tendente vers + l'infini, donc pour des suites réelles?

Je ne saurais pas quoi te répondre sinon qu'on peut donner un sens à tendre vers l'infini pour des suites complexes en disant que c'est leur module qui tend vers l'infini.

Kaiser