bonjour

c'est une question que tu te poses ou bien une question d'un exercice ?

Macreator @ 14-10-2020 à 13:45

Peut-on prouver à l'aide du théorème des valeurs intermédiaires que l'équation f(x)=0 admet au moins une solution, ------ oui
étant donné que les limites de f en - et en sont respectivement et ? ---- et alors? ce n'est pas incompatible

Oui effectivement c'est la solution d'un exercice qui me pose question

Mais justement étant donné que la fonction est strictement croissante ça veut dire que l'équation n'admet qu'une solution ?

Dans le corrigé c'est marqué que la fonction "semble n'admettre qu'une solution" mais qu'elle pouvait toujours en admettre plusieurs en vertu du TVI.

Donc s'il y a plusieurs solutions pouvez-vous m'aider à déterminer lesquelles svp

Bonjour Macreator,
quel est ton niveau exact "Maths sup" comme indiqué dans ton profil ou "Terminal" ?

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

bonjour

ta fonction f est définie et continue sur R, et strictement monotone (croissante).

concernant ta question,  tout dépend sur quel théorème tu t'appuies.
regarde ici (encadré des théorèmes, vers la fin) Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

en 2 )  tu as le corollaire du T.V.I, pour le cas particulier où la fonction est  strictement monotone, ce qui est le cas ici.  ---- donc une unique solution pour f(x)=0

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mais si, dans le cours, tu n'as que le théorème du 1), cela explique la rédaction du corrigé dont tu disposes.
le T.V.I (1) ne fait pas intervenir la condition de monotonie.

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ex  : un exemple

considère la portion de courbe (bleue) sur l'intervalle [a;b], a<b
la fonction f est continue sur l'intervalle, mais pas monotone (décroissante puis décroissante, alternativement).

on peut appliquer le T.V.I (1) sur [a;b], pour résoudre f(x)= .
en effet, f(b) <   < f(a)
et il est visuel que l'on a 3 solutions sur [a;b] (abscisses des points A, B et C)


en revanche, pour appliquer le corollaire (2), il faudrait se cantonner à un intervalle d'étude sur lequel la fonction est strictement monotone.

ai-je répondu à ta question ?

bonjour Tilk_11

Bonjour,
Pour moi, tant que le sens de variation n'est pas démontré, on ne peut pas affirmer l'unicité.
C'est sans doute ce que veut dire le corrigé :
Si on se contente des limites en + et -, on ne peut pas conclure à l'unicité.

Mais on parle du corrigé d'un exercice sans savoir quel est l'énoncé exact de l'exercice