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Niveau seconde
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Question un peu triviale

Posté par
ArthurThenon
01-02-18 à 18:25

Bonjour,

Peut-on dire que

\lim_{n\rightarrow +\infty}\prod_{n=1}^{+\infty}{n^{-1}}=0

****forum modifié***

Posté par
ArthurThenon
re : Question un peu triviale 01-02-18 à 18:30

n\in \mathbb{N}

Posté par
carpediem
re : Question un peu triviale 01-02-18 à 18:52

salut

\prod_1^n k^{-1} = \left( \prod_1^n k \right)^{-1} = \dfrac 1 {\prod_1^n k} = \dfrac 1 {n!}

c'est du calcul de niveau collège ...

Posté par
ArthurThenon
re : Question un peu triviale 01-02-18 à 21:17

Bonjour,

Vous ne répondez pas à la question, en plus de votre remarque de fin de commentaire, accompagné de points de suspension, qui me parais impertinente et n'aide en rien à une quelconque vérification de la proposition.

À noter que je suis persuadé que les collégiens utilisent tout les jour les expressions proposées dans mon post.

À noter que ce sujet ne provient pas d'un exercice donné en cours, elle est initialement une réflexion personnelle.

Je vais donc reformuler cette question fermée : l'expression ci-dessus est-elle vérifié ?

Posté par
carpediem
re : Question un peu triviale 02-02-18 à 09:39

le calcul que j'ai effectué utilise uniquement les règles de calcul du collège : l'inverse d'un produit est le produit des inverses par exemple ...

et le résultat final (quand on sait ce qu'est une limite) s'en déduit alors trivialement ... lorsqu'on connait les propriétés de la fonction inverse et ses limites à l'infini ...

Posté par
coa347
re : Question un peu triviale 02-02-18 à 10:00

ArthurThenon @ 01-02-2018 à 18:25


\lim_{n\rightarrow +\infty}\prod_{n=1}^{+\infty}{n^{-1}}=0

Bonjour,

C'est tellement du niveau collège (!) que cela ne veut rien dire.

En effet, c'est soit \lim_{n\rightarrow +\infty}\prod_{k=1}^{n}{k^{-1}}=0, soit \prod_{n=1}^{+\infty}{n^{-1}}=0. Ce qui veut dire la même chose.

On a :  \forall n \geq 1, 0 \leq \prod_{k=1}^{n}{k^{-1}} \leq n^{-1}.

Si tu es du niveau lycée, je te laisse conclure.

Posté par
Alishisap
re : Question un peu triviale 02-02-18 à 22:09

Calcul niveau collège, sûrement pas non.

Et ce n'est sûrement pas une question qu'un quelconque prof de lycée aurait pu lui poser.

Il y a simplement une confusion dans l'énoncé. Je pense qu'il n'a jamais vu de séries ni de sommes et qu'il se pose simplement une question au passage, comme tout élève curieux qui a l'air d'apprécier les mathématiques je dirais.

Bravo pour l'initiative, malgré la petite maladresse dans la question.

Posté par
cocolaricotte
re : Question un peu triviale 02-02-18 à 22:23

Bonsoir

Exercice sur les limites en seconde ?

Faudrait préciser le pays !

En France, la notion de limite n'est vue qu'en terminale.

Il faut préciser ton niveau pour qu'on adapte nos réponses â ce que tu es censé savoir.  [b][/b]

Posté par
ArthurThenon
re : Question un peu triviale 02-02-18 à 23:44

Bonjour @cocolaricotte, ce n'est pas un exercice.
Ce n'est qu'une question personnelle.
Si vous aviez lu tout les messages, vous auriez vu que j'ai dores et déjà posté « À noter que ce sujet ne provient pas d'un exercice donné en cours, elle est initialement une réflexion personnelle.  »

Je suis en seconde, en France.
Je me suis avancé sur le programme de mathématiques de lycée, et quelques notions de supérieur.

Je ne comprend pas pourquoi un modérateur a jugé intéressant de classer cette question dans les exercices de niveau seconde, j'ai à la base posté cette question sur le forum Détente.

J'ai compris mon erreur dans l'énoncé, j'ai répondu à cette question sans l'aide des enseignants qui m'ont répondu (qui m'ont plus ou moins donnés comme seules réponses « tu as déjà vu ces calculs au collège » ou « si t'es vraiment lycéen, tu connais déjà la réponse » ) ; comme en témoignent ces citations :

Citation :
[...]
c'est du calcul de niveau collège ...
[...]
Si tu es du niveau lycée,
[...]


Sinon, à propos de votre phrase :

Citation :
Il faut préciser ton niveau pour qu'on adapte nos réponses â ce que tu es censé savoir.


C'est écrit sur mon profil !
(bien sûr, je sais que vous le savez, mais pourquoi aurais-je mentis sur mon niveau ?)



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