Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

questions equations differentielles lineaire 1 er ordre

Posté par downfall (invité) 10-12-05 à 16:18

bonjour, j'ai une question sur les equas diff premier ordre lineaires:

ya une methode si on veut resoudre par exemple y' + 2y = 4x² prend d'abord l'equation homogene z'+2z = 0 on trouve z = e-2x apres on cherche une solution particuliere de la forme y* = ax²+bx +c on remplace et on identifie on a 2ax²+2(a+b)x+b+2c = 4x² d'ou a = 2 b=-2 et c = 1 donc au final on a :
y = y* + z = e-2x + 2x² - 2x + 1.

mais quand c'est des exponentielles, des cos ou sin dans le second membre et pas un polynome, cest quoi la méthode ? car là on prend un polynome de second degré on remplace et on identifie mais sinon la méthode pour quelque soit le second membre cest quoi?

merci

Posté par
H_aldnoerre : questions equations differentielles lineaire 1 er ordre 10-12-05 à 16:57

Bonjour,

il me semble que dans ces cas tu peut appliquer la methode dite de variation de la constante :

On veut les solutions de :
  \rm y'+a(x)y=f(x)

tu cherche les solutions de l'ESSMA et tu trouve quelque chose du type :
  \rm y=Ae^{-\Bigint a(x)dx}

tu considere que \rm A n'est plus une constante mais une fonction (d'ou le nom de la méthode) et tu peut donc écrire que :
  \rm y=A(x)e^{-\Bigint a(x)dx}

ensuite tu report dans ton équation :
  \rm \begin{tabular}y'+a(x)y&=&A'(x)e^{-\Bigint a(x)dx}-a(x)A(x)e^{-\Bigint a(x)dx}+a(x)A(x)e^{-\Bigint a(x)dx}\\&=&A'(x)e^{-\Bigint a(x)dx}\end{tabular}

Il suffit de résoudre :
  \rm A'(x)e^{-\Bigint a(x)dx}=f(x)

Soit encore :
  \rm A'(x)=f(x)e^{\Bigint a(x)dx}

D'ou :
  \rm A(x)=\Bigint f(x)e^{\Bigint a(x)dx}

voila j'espere ne pas avoir fait d'erreur ...

@+

Posté par downfall (invité)re : questions equations differentielles lineaire 1 er ordre 10-12-05 à 16:59

ok merci

Posté par
H_aldnoerre : questions equations differentielles lineaire 1 er ordre 10-12-05 à 17:01

pas de quoi


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !