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Questions - QCM sur les puissances - Ex.6
Bonjour à toutes et à tous,
Dans le "QCM sur les puissances" (exercice 6) de l'île des maths ma démarche arithmétique de résolution m'amène à deux questions. En voici l'énoncé :
6. A COMBIEN EST ÉGAL \frac{(-5)^3 \times 2^{-7}}{5^{-2} \times (-2)^4} ?
A. -5^5 \times 2^{-11}
B. 5^{-1} \times 2^{-11}
C. -5 \times 2^{-3}
D. 5^{-1} \times 2^{-3}
La réponse étant A. -5^5 \times 2^{-11}
Ma démonstration :
1) \frac{(-5)^3 \times 2^{-7}}{5^{-2} \times (-2)^4} = \frac{(-5)^3}{5^{-2}}\times\frac{2^{-7}}{(-2)^4}
2)\frac{(-5)^3}{5^{-2}}=\frac{(-5)^3}{\frac{1}{5^2}}}=(-5)^3\times5^2=-5^5
3)\frac{2^{-7}}{(-2)^4}}=\frac{\frac{1}{2^7}}{(-2)^4}=\frac{1}{2^7}\times\frac{1}{(-2)^4}=\frac{1}{-2^{11}}=2^{-11}
Donc : \frac{(-5)^3 \times 2^{-7}}{5^{-2} \times (-2)^4}=-5^5\times2^{-11}
Ceci m'amène à deux postulats dont je ne suis pas certain et qui ne sont pas dans le cours sur l'île des maths :
1) (-5)^3\times5^2=-5^5 ici peut on postuler cette règle (à partir de la règle des signes)
a^n\times-a^m=-a^{n+m} ?
2) frac{1}{-2^{11}}=2^{-11} et là peut on postuler que \frac{1}{-a^{n}}=a^{-n} ?
Néanmoins si quelqu'un connais une autre démonstration formelle (avec toutes les étapes détaillées) plus simple de cet exercice je suis vraiment preneur.
Merci pour vos réponses.
Cordialement,
Thomas.
Bonjour à toutes et à tous,
Dans le "QCM sur les puissances" (exercice 6) de l'île des maths ma démarche arithmétique de résolution m'amène à deux questions. En voici l'énoncé :
6. A COMBIEN EST ÉGAL ?
A.
B.
C.
D.
La réponse étant A.
Ma démonstration :
1)
2)
3)
Donc :
Ceci m'amène à deux postulats dont je ne suis pas certain et qui ne sont pas dans le cours sur l'île des maths :
1) ici peut on postuler cette règle (à partir de la règle des signes)
?
2) et là peut on postuler que
?
Néanmoins si quelqu'un connais une autre démonstration formelle (avec toutes les étapes détaillées) plus simple de cet exercice je suis vraiment preneur.
Merci pour vos réponses.
Cordialement,
Thomas.
Merci pour votre réponse Malou.
En effet je suis entièrement d'accord avec
ma question porte sur
En d'autres termes peut-on reprendre les propriétés du produit sur les puissances quand les nombres sont opposés ?
Sinon pouvez-vous éventuellement démontrer comment la réponse A est la bonne dans cet exercice s'il vous plais ? C'est le seul sur l'ensemble du programme de 3ème qui me pose problème.... Je n'y arrive pas en étant sûr que la démonstration est rigoureuse, comme vous pouvez le voir.
Merci beaucoup Malou pour toutes vos réponses !
Je comprends la notion de parité mieux exprimée 
Donc, dans cet exercice :
Dernière question : ceci est-il bon ?
Si oui comment le démontrer ?
PS : j'ai renseigné mon profil.
alors je pense que tu as écrit une coquille en début de ligne et que tu voulais écrire
ensuite ta ligne est juste
inutile de multiplier 3 fois -1 par lui-même, tu sais que si ta puissance est paire, tu trouves +1 et si la puissance est impaire, tu as -1
exemple
ensuite
Dernière question : ceci est-il bon ?
est faux
tu n'as pas mis de parenthèses autour de -2
donc au dénominateur c'est l'opposé de 2^11
le - , tu peux le mettre tout de suite devant la fraction
OK ?
n'hésite pas à poster dans les rubriques "reprise d'études", ce forum a été ouvert exactement pour ce type de demandes
Un grand merci à vous Malou !
Voici donc, la démonstration rigoureuse de l'égalité :
-->
-->
Donc
Veuillez m'excuser pour le message n'étant pas dans le bon forum à l'origine. C'était ma première publication, je suis encore novice. Je vais faire en sorte de poster au bon endroit la prochaine fois.
Bonne soirée à vous. Encore merci 
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