Je voulais me limiter au cas d'un angle négatif, mais ce que tu écris me trouble.
Comment fais-tu (en détail) pour placer pi/6 ou pi/3 ou pi/4 par exemple ?

Pi/6=30 degré, pi/4=45 degré, pi/3=60 par rapport a l'axe des abscisses.
Mais enfait lorsqu'on doit placer pi/3+pi/3 on est obligé d'utiliser le cercle trigonométrique ? 60+60=120, on fait un angle de 120 degré ?

Avec un nombre paire, par exemple 5pi/6 on peut écrire 5*pi/6, donc on fait 5 fois 30 degré...?

Tu demandes si on est obligé d'utiliser le cercle trigonométrique.
Je ne comprends pas ta question, ou ton 'blocage'.
Les angles s'ajoutent, sans compliquer quoi que ce soit.

2 pi/3 , c'est 2 fois pi/3  ;
5 pi/6, c'est 5 fois pi/6, ou encore, c'est au milieu entre 4 pi/6 et 6 pi/6
On 'tourne' 5 fois de pi/6.

Et -5 pi/6, on tourne aussi 5 fois de pi/6, mais dans l'autre sens.

5 pi/6 , on peut aussi dire que c'est pi - pi/6, donc on fait un demi-tour, et on revient un peu en arrière, de pi/6.
Sur une horloge à aiguilles, 5 pi/6, c'est la direction indiquée par le 10 (chiffre des heures)
Alors que -5 pi/6, c'est la direction indiquée par le nombre 8.

Bonjour,
Je me permets deux remarques :
1) Les réels Pi/6 et 30 , pi/4 et 45 , pi/3 et 60 ne sont pas égaux, même si on écrit "degré" derrière.
Mais c'est une manière de parler sans doute.

2) Pour placer pi/6 ou pi/3 ou pi/4 sur un cercle trigonométrique, on n'utilise pas des mesures en degré, mais des propriétés.
Genre cos(/3) = 1/2 et sin(/3) > 0,
cos(/4) = sin(/4) > 0.

Voir Cercle trigonométrique et valeurs remarquables

Dans tous les cas sur un brouillon ou sur ma copie je représente mon cercle trigonométriques, je fais l'addition si nous avons pas une propriété de cœur comme cos(pi+a) =-cos(a)

Bonjour,
Pour l'angle  - 5/6 , par exemple, on peut aussi faire apparaître l'angle :
- 5 /6 = - (6 - 1)/6 = - + /6 .
Sous cette forme, il es facile de marquer l'angle sur le cercle trigonométrique.