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questions sur les équations de P ... SVP, SVP, aidez-moi merci!
Bonsoir et merci de m'aider ... j'ai vraiment besoin d'aide.
Voici quelques points de l'énoncé:
On a les points A(1;-4), B(5;0) et C(3;2) dans un repère orthonormal.T est le cercle circonscrit au triangle ABC. R est le rayon du cercle (milieu de AC).
P est la parabole a déterminer.
1.Soit P la parabole d'équation y=ax^2+bx+c
a.Déterminez les réels a,b et c pour que P passe par les trois points A, B et C.
b.Déterminez le sommet et l'axe de la parabole P
c.Montrez que x est l'abscisse d'un point commun à P et T si et seulement si x est solution de l'équation: x^4-14x^3+68x^2-130x+75=0
d.Sachant que l'on connait déjà 3 points communs, donc 3 solutions à cette équation, vous admettrez qu'il existe deux réels m et p tels que pour tout x de R, x^4-14x^3+68x^2-130x+75=(x-1)(x-5)(x-3)(mx+p)
Déterminez alors les deux réels m et p. Déduisez en l'ensemble des points d'intersection de P et T.
Merci mille et une fois pour votre aide....
N'y a t'il personne de compétent pour m'aider dans mes questions. A l'aide ...
salut.
en remplacant les coordonnes de A dans l'equation de ta parabole (du fait que A se trouve sur la parabole, ses coordonnees verifient l'equation), tu vas obtenir
une equation lineaire a 3 inconnues.
il va en etre de meme en refaisant l'operation pour B et C.
tu obtiens donc un systeme de 3 equations a 3 inconnues.
Normalement tu dois etre capable de le resoudre.
solution : a=-1 b=7 c=-10
y=-x^2+7x-10
axe de la parabole x=-7/(2*-1)=7/2
en remplacant x dans l'equation de la parabole, on trouve l'ordonnee du sommet.
sommet de la parabole (7/2,9/4)
c) equivalence : soit M(xM,yM) un poit de C et T.
on calcule l'equation de T.
R rayon du cercle, qui est le milieu de AC
comme T est le cercle circonscrit au triangle ABC, on a I (milieu de [AC]) centre du cercle et IA le rayon.
coordonnees de I (2,-1)
IA=racine(10)
donc T a pour equation (x-2)^2+(y+1)^2=10
M est sur T donc (xM-2)^2+(yM+1)^2=10
or M est aussi sur P donc -xM^2+7xM-10=y
on a un systeme qui donne(xM-2)^2+(-xM^2+7xM-10+1)^2=10
tu developpes et normalement si j'ai pas fait d'erreur on a xM^4-14xM^3+68xM^2-130xM+75=0
donc si x est l'abscisse d'un point commun à P et T alors x est solution de l'équation: x^4-14x^3+68x^2-130x+75=0.
reciproque si x est solution de x^4-14x^3+68x^2-130x+75=0 alors est solution de (x-2)^2+(y+1)^2=10 avec y=-x^2+7x-10
donc x est l'abscisse d'un point commun à P et T.
d) pour connaitre m et p on developpe et on identifie terme a terme.
l'ensemble cherché est {A, B,C,D} avec D(-p/m,-(-p/m)^2+7(-p/m)-10)
voila.
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