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Qui peut trouver la meilleure méthode de martingale ?

Posté par
ManMath
22-12-13 à 05:57

Qui peut trouver la meilleure méthode de martingale ?
     Une pièce est lancée 4 fois par minute pendant 1 heure (donc 240 fois). Vous misez toujours sur "face". Lorsque vous gagnez = + (positif), et lorsque vous perdez la mise = - (négatif). La mise de départ est toujours 1 euro. Vous ne pouvez pas miser plus de 16 euros par mise. Utilisez l'étoile (*) pour indiquer que votre capital est plus élevé qu'avant ce lancer, mais utilisez un (~) pour indiquer que votre capital est redevenu égal.

     Voici 2 séries ("a" et "b") de valeurs ("+" et "-") sorties parmi les 240 tirages :
a) +---+--+-+---+----+------+--+ = ?
b) -+--++------------++-+-----++ = ?
     Explication : la série "a" signifie qu'au 1er lancer, la pièce est tombée du côté "face". Au 2e lancé, sur "pile". Le 3e, sur "pile"; puis sur "pile"; puis "face"; "pile"; "pile"; "face"; etc. (ici, je viens de décrire les 8 premiers lancers "+---+--+ ..." au début de "a". Ce sont les valeurs que le hasard a choisi sur les pièces lancées.
     Trouvez la meilleure méthode qui permet de miser avec le plus bas risque de perte tout en accumulant des gains.

     Par exemple, cette méthode (la martingale classique : "-1-2-4-8-16....") ci-dessous, utilisée avec la série "a" et "b", double à chaque perte sans dépasser la mise maximale permise de 16 euros :
     La 1re mise est toujours de 1 euro. Donc, pour la série "a", vu que la 1re pièce est tombée sur "face" cela signifie qu'on a un gain net de 1 euro (en plus du euro qu'on a misé qui nous reste). Ensuite, parce que j'ai gagné, je remise 1 euro; mais la pièce sort sur le "pile"; donc je perds ce 1 euro. Ensuite à ma 3e mise, si je choisis de miser 2 euros dans l'espérance de me faire un profit net d'un 1 euro par rapport à la 2e mise, si je gagne avec "face" alors je récupère le euro de ma 2e mise que j'avais perdu (2 <la 3e mise> - 1 <la 2e mise> = 1 de profit net au 3e lancer). J'ai maintenant à ce stade 2 euros de profit en tout. Et ainsi de suite jusqu'à la fin de notre exemple "a". Il s'agit de trouver la meilleure méthode ayant les meilleurs montants (en euro) à miser tout au long de "a"; on fait pareillement pour le 2e exemple ("b").

a) +---+--+-+---+----+------+--+ = ?
+1* -1-2-4+8* -1-2+4* -1+2* -1-2-4+8* -1-2-4-8+16* -1-2-4-8-16  -1+2  -1-2+4 = +1+1+1+1+1+1-31+1+1 = -23

b) -+--++------------++-+-----++ = ?
-1+2* -1-2+4* +1* -1-2-4-8-16  -1-2-4-8-16  -1-2+4 +1 -1+2 -1-2-4-8-16 +1 +1 = ?
+1+1+1-31-31+1+1+1-31+1+1 =  -85

Maintenant on fait le total de "a" et "b" = -23-85 = -108 . On conclue donc que cette méthode est trop risquée et on doit trouver une meilleure méthode.

     Voici 4 autres exemples de méthodes pour mieux comprendre :
1) -1-1-1-2-2-2-4-4-4+8+8+8* = +3 (gain au total)
2) -1-1-1-3-3-3-9+9+9-3-3-3+9+3~ = 0 (le total est nul)
3) -1-2-3-4+5+4+3* +1* +1* -1-2 = donc +2+1+1-3 = +1 (total en profit)
4) -1-2-3-5-8-13+13+13+13* = +7 (total en profit)

     La différence entre les méthodes "3" et "4" :
- Dans la méthode "3", on ajoute 1 euro à notre mise à chaque fois qu'elle est perdante (-). Lorsqu'on a un gain (+) on diminue de 1 euro sa mise suivante. Ainsi de suite jusqu'au bout de cette méthode numéro "3". Puis on regarde son total : "+1". On a donc un profit net de 1 euro.
     Voici les valeurs de l'exemple "a" :
+---+--+-+---+----+------+--+ = ?
     Si j'applique les valeurs (pile/face : -/+) de "a" à la méthode numéro "3", nous obtenons ceci :
+1* -1-2-3+4-3-4+5-4+5-4-5-6+7-6-7-8-9+10-9-10-11-12-13-14+15-14-15+16 = +1+-98 = -97 (une perte de 97 euros).

- Dans la méthode "4", on débute la mise à 1 euro, si c'est un gain on remise à 1 euro, sinon si c'est une perte on mise 2 euros au 2e lancer. Si le 2e lancer est encore une perte alors la 3e mise est le total des 2 dernières mises (1+2), donc la 3e mise est au montant de 3 euros. Quand on a un gain, alors la mise suivante reste la même (donc ici 3 euros pour la 4e mise).
     Dans notre exemple de la méthode "3" appliquée à "a", la mise la plus élevée a été de 16 euros et son total a été une perte de 97 euros. Nous devons trouver une méthode qui a le moins de risque de perte tout en accumulant des profits au final.

     Avec cette méthode de la martingale modifiée : "-1-1-1-2-2-2-3-3-3-6-6-6 etc."
nous aurions avec la série "a",
a) +---+--+-+---+----+------+--+ = ?
ceci :
+1*  -1-1-1+2-2-2+3-3+3-6-6-6+12-12-12  -1-1+1-2-2-2-3-3-3+6-6-6+12 = +1-55-10 = -64 (méthode trop risquée)

     Mais avec cette autre méthode : "-1-1-2-2-4-4-8-8 etc.", nous aurions ceci avec la série "a" :
+1*  -1-1-2+2-4-4+8-8+16-16  -1-1+2~  -1-1-2-2+4-4-8-8-16-16  -1+1~  -1-1+2~ = +1-10+0-54+0+0 = -63 (mieux, mais méthode trop risquée)

     Par contre, si on diminue (réajuste) la mise à chaque gain "-1-1-2-2+4 -2-2-4-4-8-8..." :
a) +---+--+-+---+----+------+--+ = ?
+1*  -1-1-2+2  -2-2+4  -2+2  -2-2-4+4  -4-4-8-8+16  -8-8-16-16  -1-1+2~  -1-1+2~ = +1-62+0+0 = -61 (encore mieux, mais méthode trop risquée)

     Si quelqu'un peut faire mieux...

Posté par
jeveuxbientaider
re : Qui peut trouver la meilleure méthode de martingale ? 23-12-13 à 20:08

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