Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?

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Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?
Posté par 
godefroy_lehardi   30-07-09 à 11:05
Bonjour,

Je vous propose le défi suivant (tiré de la célèbre énigme des quatre quatre) : il s'agit d'écrire tous les nombres premiers inférieurs à 100 en utilisant quatre fois le chiffre 4 (ni plus ni moins), à l'exception de tout autre chiffre.

Vous pouvez utiliser tous les opérateurs mathématiques que vous voulez (les opérations élémentaires, la virgule, la racine carrée, l'exposant, la factorielle et ses variantes, etc...) avec comme seule restriction de n'utiliser aucune lettre (donc le logarithme est proscrit par exemple).

Même s'ils sont faciles à trouver, pour gagner du temps, je vous donne la liste des nombres premiers inférieurs à 100 :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Bon courage (et n'oubliez pas de blanquer !)
 Posté par 
jawadre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:16
comment est-ce que l'on blanque?
 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:21
Il faut sélectionner le texte qu'on veut blanquer et cliquer sur le bouton situé à droite des guillemets "

 Posté par 
Imodre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:25
On a droit aux bases , combinaisons , notations anglo-saxonnes .44 pour 0,44 , ... ?

Imod

 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:33
OK pour les bases (mais ça impose d'utiliser un des chiffres 4).

Pour la notation .44, pourquoi pas mais on peut y arriver sans.

Les combinaisons utilisent la lettre C, si je ne m'abuse (à moins qu'il y ait une notation sans lettres ?)
 Posté par 
blangre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:38
Bonjour 

Pour commencer :

 Cliquez pour afficher

97=4*4!+4/4

47=4!+4!-4/4

43=44-4/4

29=4!+4+4/4

23=4!-4^(4-4)

19=4!-4-4/4

17=4*4+4/4

7=4+4-4/4

5=(4*4+4)/4

3=(4*4-4)/4

2=4/4+4/4

 Posté par 
Imodre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:38
Pour les combinaisons il y a la notation 

Imod
 Posté par 
jawadre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:41
 Cliquez pour afficher
44/44=2

4/4 + 4/4 =2

(4+4+4)/4=3

(4*4+4)/4=5

(44/4)-4 =7

4!*4+(4/4)=97
 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:42
D'accord pour cette notation (mais là aussi, on peut y arriver sans utiliser les combinaisons)
 Posté par 
jawadre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:42
excuse erreur TERRIBLE 
 Posté par 
Imodre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:42
Un de plus

 Cliquez pour afficher
(4!+4:4+4=11

Imod
 Posté par 
Imodre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:47
Encore un

 Cliquez pour afficher
4!-44:4=13

Imod
 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:51
OK pour celui-ci mais il doit y avoir une coquille dans le précédent.

Avais-tu proposé d'autres solutions auparavant ? 
 Posté par 
J-P re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 11:53
 Cliquez pour afficher
Avec des manquants :

2 = V4 * 4 / V4 / V4 

3 = (4/4) + 4/V4

5 = 4 + 4/(V4*V4)

7 = 4 + 4 - (4/4)

11 = (4! / V4) - (4/4)

13 = 4! - 44/4

17 = (4/4) + (4*4)

19 = 4! - 4 - 4/4

23 = (4!-V4)+(4/4)

29 = 4! + 4/4 + 4

31 = 

37 = 

41 = 

43 = 44 - 4/4

47 = (4! * V4) - (4/4)

53 = 

59 = 

61 = 

67 = 

71 = 

73 = 

79 = 

83 = 

89 =  

97 = 4! * 4 + (4/4)  

 Posté par 
dagware : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 12:05
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 Posté par 
blangre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 12:52
Citation :
Avais-tu proposé d'autres solutions auparavant ?

Non mais moi oui, à 11:38 

Une petite question : qu'entends-tu par : "les variantes de la factorielle" ?
 Posté par 
dagware : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 13:21
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 ou 

 Posté par 
Aurelien08re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 13:25
 Cliquez pour afficher
(4-4)/4=1

(4x4)/4=2

4-4^(4-4)=3

(4x4)/4=4

((44-4)/4)/4=5

4!/4=6

(4+4)-4/4=7

4+4=8

4+4+4/4=9

4+4+4=10

4x4-((44-4)/4)/4=11

4x4-4=12

4x4-(4-4^(4-4))=13

4x4-4=14

4x4-4/4=15

4x4=16

4x4+4/4=17

4x4+4=18

4x4+(4-4^(4-4))=19

4x4+4=20

voila je m'arrète la parceque je vais à la médiathèque cette après-midi .

Je ferais les 80 restant ce soir. 

Voila y'a pas tout mais je finirai ce soir. 
 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 13:40
>> blang : les variantes de la factorielle ne sont pas très connues mais la plus utile dans le cas présent est la sous-factorielle qu'on note !n. Elle représente le nombres de possibilités de ranger n lettres dans n enveloppes sans qu'aucune lettre soit dans la bonne enveloppe.

>> dagwa : il y a une erreur pour 37

>> Aurelien08 : il suffit de trouver les nombres premiers, mais surtout il faut utiliser 4 fois le chiffre 4 (pas une de plus, pas une de moins). Beaucoup de tes propositions ne respectent pas cette contrainte.
 Posté par 
dagware : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 13:47
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 Posté par 
Aurelien08re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 13:47
 Cliquez pour afficher
(4x4)/4=2

4-4/4=3

4+4/4=5

4+4-4/4=7

4x4-(4+4/4)=11

4x4-(4-4/4)=13

4x4+4/4=17

4x4+(4-4/4)=19

4!-4/4=23

4!+(4+4/4)=29

4!+(4+4-4/4)=31

((4x4)/4)+(4+4/4)=37

(4!x4)-(4+4-4/4)=41

(4!x4)-(4+4/4)=43

(4!x4)-4/4=47

(4!x4)+4x4=53

(4!x4)+(4x4-(4+4/4))=59

(4x4x4)-(4-4/4)=61

(4x4x4)+(4-4/4)=67

(4x4x4)+(4x4-4/4)=71 

(4x4x4)+(4+4+4/4)=73

(4x4x4)+(4x4-4/4)=79

(44x4)-(4+4/4)=83

(44x4)+4/4=89

(4!x4)+4/4=97

Voila tout y est désolé j'avais pas bien lu pour mon post d'avant j'ai cru falait faire tout les nombres de 1 à 100 ^^
 Posté par 
Aurelien08re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 13:48
Ah zut 4 fois le nombre 4 j'avais pas vu ça non plus désolé 
 Posté par 
blangre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:00
Alors, en voilà déjà trois autres :

 Cliquez pour afficher

37=4*!4+4/4

41=!4+(4+4)*4

73=!4+4*4*4

Et quelles sont pour toi les autres variantes de la factorielle ? 
 Posté par 
dagware : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:00
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 Posté par 
dagware : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:06
Quelques problèmes en tex

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 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:07
>> blang : j'ai trouvé dans wikipedia la double factorielle n!! qui est le produit des termes n(n-2)(n-4)..., ainsi que la triple factorielle n!!! qui est le produit des termes n(n-3)(n-6)...

Mais elles ne sont pas indispensables ici.

>> dagwa : pour 53 et 59, l'expression n'est pas lisible. Malgré ça, c'est toi qui est en tête !
 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:08
>> dagwa : nos messages se sont croisés.

En cette époque de tour de France, je dirais que tu es en train de faire une échappée !
 Posté par 
blangre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:09
Encore trois autres :

 Cliquez pour afficher

31=(4+4)*4-!(V4)

53=(4+V4)*!4-!(V4)

89=44*V4+!(V4)

 Posté par 
dagware : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:14
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 Posté par 
blangre : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:15
Encore un petit :

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71=!4*4*V4-!(V4)

 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 14:20
Félicitations à dagwa qui a trouvé les 25 nombres !  

Pour les autres, ne vous découragez pas !
 Posté par 
olive_68re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 16:55
Bonjour 

Voilà voilà >>

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 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 17:03
Bonjour,

Il faut respecter la contrainte : pas d'autres chiffres que les quatres 4 !
 Posté par 
olive_68re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 17:12
J'suis dèg.. ^^
 Posté par 
olive_68re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 18:55
Re 

 Cliquez pour afficher
 
C'est bon pour l'instant ou j'ai nouveau fais le phoque ? 

 Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 19:23
Il me semble que pour utiliser une base non décimale, il faut indiquer le chiffre à côté du trait, ce qui fait perdre un 4.

Mais je suis sûr que tu peux y arriver sans utiliser la base 4.
 Posté par 
olive_68re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  30-07-09 à 19:29
>>
 Cliquez pour afficher
Ben en fait j'utilise la base 10(et non la 4) justement parce que pour l'écrire on n'a pas besoin d'indiquer un 10

Enfin j'ai toujours vu dans mes exercices de spé maths cette notation ^^ 

Et j'ai regarder sur plusieurs topic du forum pour vérifier, dans tout ce que j'ai vu on notait par exemple le nombre  de cette manière en base dix, 
 Posté par 
plumemeteorere : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  31-07-09 à 09:23
Bonjour Godefroy.

 Cliquez pour afficher

On admet qu'un nombre élevé à la puissance 1/infini devient 1

2 = (4+4)/(V4+4)

3 = (4+4+4)/4

5 = (4+4+V4)/V4

7 = 4+4-(4/4)

11 = 44/(V4+V4)

13 = (44/4)+V4

17 = (4*4)+(4/4)

19 = 4!-4-(4/4)

23 = (44+V4)/V4

29 = 4!+4+(4/4)

31 = ((4+V4)!+4!)/4!

37 = (4+V4)V4-V4

43 = 44-(4/4)

47 = 4!+4!-(4/4)

53 = V(4!+4!+V4)+4

59 = ((4+V4°)!/V4)-V4

61 = ((4+V4°)!/V4)+V4

67 = 44+4!-V4

71 = (4!*(4-V4))-V4

73 = (4!*(4-V4))+V4

79 = ((4-V4)4)-V4

83 ==- ((4-V4)4)+V4

89 = 44*V4+V4

97 = 4!*4+(4/4)

  Posté par 
godefroy_lehardi re : Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?  31-07-09 à 09:50
Bonjour plumemeteore,

Je n'avais pas pensé à cette possibilité mais elle me parait recevable (dans le cadre d'un amusement mathématique).

Je laisse aux experts le soin de discuter la validité de cette notation 

Merci de ta participation.