Bonjour à tous besoin d aide pour ce DM merciii

On souhaite montrer ici que √3 est un irrationnel. On procède donc par l'absurde en supposant que √3 s'écrit p/q où p et q sont deux nombres entiers naturels premiers entre eux (On suppose la fraction irréductible).

1/ Montrer que cette égalité implique p² = 3q².

2/ En raisonnant sur le chiffre des unités de p, quel peut-être le chiffre des unités de p² ?

3/ En raisonnant sur le chiffre des unités de q, quel peut-être le chiffre des unités de 3q² ?

4/ Quel peut-être le chiffre des unités de l'égalité de la question 1. ?

5/ Pourquoi est-ce absurde ?
6/ Conclure.