Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. TroisièmeForum de troisième Racines carréesTopics traitant de racines carrées [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau troisième
Partager :

racine

Posté par bleu (invité) 29-04-05 à 14:47

bonjour a tous
pouvez vous m'aider SVP?

Demontrer que le nombre N=1/1+2+1/2+3+1/3+2 est un entier naturel.

merci d'avance

Posté par
Skopsre : racine 29-04-05 à 14:56

Utilise des parenthèse, c'est incompréhensible

Skops

Posté par
isisstruissre : racine 29-04-05 à 14:58

Bonjour bleu!

Tu devrais mettre des parenthèses sur ton équation, car tel que je la comprends N n'est pas un entier naturel.

Isis

Posté par philoux (invité)re : racine 29-04-05 à 15:05

>est-ce celà, l'énigme ?

Mettre les parenthèses aux bons endroits pour que N soit entier...

feu !

Philoux

Posté par
Skopsre : racine 29-04-05 à 15:06

[lien]

Clique sur la maison

Skops

Posté par
isisstruissre : racine 29-04-05 à 15:06

Très bonne idée d'énigme, philoux!

Isis

Posté par philoux (invité)re : racine 29-04-05 à 15:09

Bonjour isis

Philoux

Posté par bleu (invité)re : racine 29-04-05 à 15:13

merci,
alors N=(1/1+2)+(1/2+3)+(1/3+2)

Posté par philoux (invité)re : racine 29-04-05 à 15:14

Je ne crois pas, bleu...

Philoux

Posté par
isisstruissre : racine 29-04-05 à 15:17

Est-ce que ça commence comme ça N=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\ldots ou comme ça N=\frac{1}{1}+\sqrt{2}+\ldots?

Isis

Posté par philoux (invité)re : racine 29-04-05 à 15:20

la première ,Isis

Philoux

Posté par
isisstruissre : racine 29-04-05 à 15:20

Ah, je crois que j'ai deviné. Il s'agit de

N=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}

C'est ça?

Posté par philoux (invité)re : racine 29-04-05 à 15:22

Posté par
isisstruissre : racine 29-04-05 à 15:29

Alors bleu aurait dû mettre des parenthèses comme ça:
N=1/(1+2)+1/(...)+1/(...)

Je fais un exemple pour expliquer comment on se débarasse des racine sous la fraction. Le principe est très simple et vient du produit remarquable suivant: (a-b)(a+b)=a²-b²

Quand on a (a-b) au dénominateur avec a et/ou b une racine, on s'intéresse à multiplier par (a+b). Pour que le résultat après la multiplication soit encore correct on multiplie autant au numérateur qu'au dénominateur. Voilà un exemple:

\array{rl$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}&= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}\\ &=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{7})^2}\\ &=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5-7}\\ &=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{-2}\\ &=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}

Isis

Posté par bleu (invité)re : racine 29-04-05 à 15:35

merci beaucoup

Posté par bleu (invité)racine 30-04-05 à 15:21

bonjour
pouvez vous m'aider svp?

Demontrer quele nombre N=(1/12)+1/2+3)+(1/3+2)est un entier naturel


*** message déplacé ***

Posté par Emma (invité)re : racine 30-04-05 à 15:33

Salut bleu

Ton expression de départ est bien \rm \large N = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} ?

Simplifions dans un premier temps l'écriture de la première fraction : on multiplie numérateur et dénominateur de \rm \large \frac{1}{1 + \sqrt{2}} par \rm \large {1 - \sqrt{2} : on obtient :
\rm \large \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2}) \times  (1 - \sqrt{2})}
\rm \large \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{(1^2 - (\sqrt{2})^2)} (car (a+b).(a-b) = a² - b² )
Donc \rm \large \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{(1 - 2)}
D'où  \rm \large \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{(-1)}
et donc  \rm \large \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1

Je te laisse refaire ces calculs et appliquer la même méthode pour \rm \large \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} et \rm \large \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}

Que trouves-tu ?



*** message déplacé ***

Posté par bleu (invité)re : racine 30-04-05 à 18:03

MERCI BEAUCOUP

*** message déplacé ***

Posté par bleu (invité)re : racine 30-04-05 à 18:13

pour 1/3+2 je trouve 1/2+3=2-3

*** message déplacé ***

Posté par Emma (invité)re : racine 30-04-05 à 18:19

Pas tout à fait : il y a juste une erreur de signe :
Je trouve l'opposé de ton résultat, à savoir \sqrt{3} - \sqrt{2}

Et pour \frac{1}{\sqrt{3} + 2} ?

Ensuite, lorsque tu ajoutes les trois résultats, que trouves-tu ?

Moi je trouve 1
C'est donc bien un entier naturel...

*** message déplacé ***

Posté par Emma (invité)re : racine 01-05-05 à 14:21

Je vois que, non seulement tu fais du multi-post, mais qu'en plus tu reproduis les mêmes erreurs de parenthèses


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !