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Racine carré

Posté par
ManeroFlo 05-06-18 à 23:07

Bonsoir a tous,

Voici mon intitulé d'énoncé :
Sans calculatrice en déduire la racine carré de 7744 et 17424.

Comment faire je ne comprends pas ?

Ma réflexion:

Avant cela j'ai dû calculer 442 = 1936

Et calculer le PGCD de 7744 et 17424 ce que j'ai fait et j'ai trouvé
7744 = 112×26
17424 = 112×9×24
Soit PGCD = 1936

Mais je bloque totalement sur cet énoncé.

Merci par avancé a ceux qui pourront m'aider

Bonne soiree

Posté par
heklare : Racine carré 05-06-18 à 23:22

Bonsoir

vous avez la décomposition des deux nombres en facteurs premiers

vous avez omis d'écrire 9=3^2
vous n'avez que des puissances paires

a^4=(a^2)^2  donc vous pouvez obtenir pour chaque nombre un carré et par suite sa racine carrée

Posté par
ManeroFlore : Racine carré 05-06-18 à 23:30

Ce qui veut dire

7744= 112×26
17424 = 112×32×24

Donc

7744 = 112×(22)3
17424 = 112×32×(22)2

Est ce bon selon vous ?

Mais après comment faire ?

Posté par
heklare : Racine carré 05-06-18 à 23:47

  pour le premier ,ainsi vous ne pourrez pas conclure

7744=11^2\times (2^3)^2

et on sait que a^2\times b^2\times c^2= (abc)^2

donc il faut poursuivre

et pour conclure  \sqrt{a^2b^2c^2}=abc

Posté par
ManeroFlore : Racine carré 05-06-18 à 23:56

Donc si je comprends ca fait

(11×23)2

Puis 112×(23)2

Est cela ?

Posté par
heklare : Racine carré 06-06-18 à 00:03

encore un petit effort

vous êtes arrivé à \sqrt{11^2\times (2^3)^2}= \sqrt{(11\times2^3)^2}

maintenant il faut prendre la racine carrée

\sqrt{7744}=\sqrt{(11\times 2^3)^2}=\dots

Posté par
ManeroFlore : Racine carré 06-06-18 à 00:06

(11×8) = 88

Posté par
heklare : Racine carré 06-06-18 à 00:10

non \sqrt{(a)^2}=a  si a\geqslant 0

donc \sqrt{(11\times 2^3)^2}=11\times 2^3

Posté par
ManeroFlore : Racine carré 06-06-18 à 00:13

Ah oui d'accord et après en détaillant je peux mettre mon 11× 8 = 88

Et on en a déduit sans calculatrice que 7744 = 88

Merci beaucoup pour votre aide

Je vais essayer avec 17424 maintenant que je crois avoir compris

Bonne soirée a vous

Posté par
heklare : Racine carré 06-06-18 à 00:16

il n'y en pas pas pour longtemps  donc si vous voulez mettre votre résultat je vais rester un peu

oui \sqrt{7744}=88

Posté par
ManeroFlore : Racine carré 06-06-18 à 00:20

(11×3×22)2

Tout cela sous une racine carre.

Puis cela nous fait 11×3×22 = 132

Merci de votre aide

Posté par
heklare : Racine carré 06-06-18 à 00:23

très bien

de rien


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