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Racine carrée

Posté par
Axenl 13-06-16 à 11:15

Bonjour,
Je suis en pleine révision du Bac et je revois mes formules de dérivation et de primitives usuelles. J'ai voulu trouver une primitive de la fonction x, ce qui n'a pas été un problème: (2/3)x(3/2).
Or, j'ai voulu dériver cette primitive afin de retomber, logiquement, sur x(1/2) mais, là, je bloque...
En utilisant la formule (un)' = nu'un-1 avec u = (2/3)x et u' = 2/3, j'arrive alors à (3/2)*(2/3)*(2/3)x(3/2)-1 = (2/3)x(1/2).

Je ne vois pas mon erreur et je  suppose qu'il y en a une ^^.
Merci d'avance.

Posté par
mdr_nonre : Racine carrée 13-06-16 à 11:20

bonjour : )

Tu t'es trompé de u(x), c'est u(x) = x, avec n = 3/2, en appliquant la formule \boxed{[u^n]' = nu'u^{n-1}} nous obtenons :

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^{3/2}\right) = (3/2)\times1\times x^{3/2-1} = (3/2)x^{1/2}

puis en multipliant par (2/3) on retrouve bien x^{1/2} = \sqrt{x}.

Posté par
Axenlre : Racine carrée 13-06-16 à 11:25

Pourquoi le 2/3 n'est alors pas pris en compte dans le u(x)? C'est ce 2/3 là que l'on utilise pour la multiplication finale?

Posté par
Axenlre : Racine carrée 13-06-16 à 11:29

En fait, c'est comme si l'on faisait f(x) = (2/3) * (x3/2)'?

Posté par
mdr_nonre : Racine carrée 13-06-16 à 11:30

Lorsque tu calcules une dérivée tu prends en compte le coefficient uniquement à la fin.

Souviens toi que \boxed{[\lambda u]' = \lambda u'}, \lambda un réel et u une fonction dérivable.

***
Bon, sinon, si on prenant u(x) = \frac{2}{3}x tu vois de toute façon que ça ne colle plus car on aurait alors :

u(x)^{3/2} = \left(\frac{2}{3}x\right)^{3/2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{3/2}\times x^{3/2} (vois-tu que c'est différent de \frac{2}{3}x^{3/2} ?)

Posté par
Axenlre : Racine carrée 13-06-16 à 11:32

Ah oui je comprends, j'avais oublié cette propriété .
Merci!

Posté par
mdr_nonre : Racine carrée 13-06-16 à 11:33

De rien : ) Bonne continuation : )

Posté par
geegeere : Racine carrée 14-06-16 à 14:37

Bonjour

(2/3)x^(3/2))'=...
Sachant que (k * u(x)) ' = k * u'(x) avec k dans R.

Comme (x^k)'=k * x^ (k-1) on a que
(2/3)x^(3/2)=(2/3)*(3/2)*x^(3/2-1)=racine de x


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