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Niveau seconde
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racine carrée

Posté par
rina2303
03-11-22 à 16:35

Bonjour,

Calculer F sans calculatrice et expliquer votre démarche.
Vous donnerez votre résultat sous la forme de a?b avec a et b deux entiers.
F=(66666² + 44444²+ 22222²)

La racine carrée enveloppe les trois nombres


Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice?
Merci par avance de votre aide.

Bonne journée.

racine carrée

malou edit > ** énoncé recopié après coup **

Posté par
carpediem
re : racine carrée 03-11-22 à 16:36

salut

il faut recopier l'énoncé ici même ...
et tu as tous les outils pour le faire raisonnablement convenablement !

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 16:43

Calculer F sans calculatrice et expliquer votre démarche.
Vous donnerez votre résultat sous la forme de a√b avec a et b deux entiers.
F=√66666² + 44444²+ 22222²

La racine carrée enveloppe les trois nombres

Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : racine carrée 03-11-22 à 16:44

ok !!

66 666 = 6 * ... ?

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 16:48

66 666= 6*11 111

PS : je pensais qu'il fallait faire ressortir :
44 444 = 22 222V4 et 66 666=22 222V9
Donc 22 222V1 + 22 222V4 + 22 222V9 = 22 222V14

Posté par
carpediem
re : racine carrée 03-11-22 à 16:55

\sqrt a + \sqrt b \ne\sqrt {a + b}   !!

d'autre part n'oublie pas qu'il y a des carrés !!

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 16:58

je comprends pas

Posté par
carpediem
re : racine carrée 03-11-22 à 17:07

66 666 = 6 * 11 111 donc 66 6662 = ... ?

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 17:15

désolé je comprends pas.
Je vois pas comment mettre le résultat sous la forme a√b

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 17:32

petite relève

c'est trop tôt pour le mettre sous la forme demandée

carpediem @ 03-11-2022 à 17:07

66 666 = 6 * 11 111 donc 66 6662 = ... ?


que vaut (a*b)²= ....

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 17:34

a²*b²

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 17:37

oui, c'est tout simplement ce que te demandait d'écrire carpediem

donc 66 666 = 6 * 11 111 donc 66 6662 = ... ?

et tu vas faire la même chose pour ensuite les deux autres
vas-y

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 17:44

66 666²= (6*11 111)²
44 444²= (4*11 111)²
22 222²= (2*11 111)²

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 17:46

oui, mais fais la transformation à chaque ligne réclamée par carpediem, ça va t'aider à continuer

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 17:49

66 666= 6*11 111 donc  66 666²= (6*11 111)²
44 444= 4*11 111 donc 44 444²= (4*11 111)²
22 222= 2*11 111 donc 22 222²= (2*11 111)²

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 17:51

rina2303 @ 03-11-2022 à 17:49

66 666= 6*11 111 donc 66 666²= (6*11 111)² = ...
44 444= 4*11 111 donc 44 444²= (4*11 111)² =...
22 222= 2*11 111 donc 22 222²= (2*11 111)²= ...


continue sans oublier cela
rina2303 @ 03-11-2022 à 17:34

(a*b)² = a²*b²

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 17:54

66 666= 6*11 111 donc 66 666²= (6*11 111)² = 6²*11 111²
44 444= 4*11 111 donc 44 444²= (4*11 111)² =4²*11 111²
22 222= 2*11 111 donc 22 222²= (2*11 111)²= 2²*11 111²

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 17:57

oui ! parfait

donc tu obtiens

F=\sqrt{ 6²\times 11111^2+4²\times 11111^2+2²\times 11111^2}

sous la racine carrée, quelle quantité peux-tu mettre en facteur maintenant ?

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 18:02

F= √11 111²*(6²+4²+2²)
la racine carrée est censée contenir toute l'expression mais je n'arrive pas à le mettre sur le clavier

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 18:04

c'est très bien
quand c'est ainsi tu écris (11 111²*(6²+4²+2²))
OK ?

calcule 6²+4²+2²

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 18:06

Ok merci beaucoup

Donc 6²+4²+2²= 36+16+4=56

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 18:10

très bien
tu en es donc à

F=\sqrt{ 11 111² \times 56} qu'on te demande d'écrire sous la forme a\sqrt b avec a et b entiers

tu y es...à toi

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 18:16

Merci beaucoup

Donc cela donne 11 111√56?

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 18:18

parfaitement vrai
mais je crois qu'on peut faire un tout petit peu mieux
décompose un peu 56 en facteurs premiers
n'y aurait-il pas encore un carré caché là dedans ?

Posté par
rina2303
re : racine carrée 03-11-22 à 18:23

Ah oui!

11 111√56
11 111√(4*2*7)
11 111*2√(2*7)
22 222√14

Merci beaucoup beaucoup !!! J'ai bien compris

Posté par
malou Webmaster
re : racine carrée 03-11-22 à 18:25



à une autre fois sur l'

Posté par
carpediem
re : racine carrée 03-11-22 à 18:32

de rien

Posté par
alb12
re : racine carrée 03-11-22 à 18:35

Salut
L'idée de rina2303 à 16h48 était intéressante qui consistait à factoriser 22222^2 sous la racine mais la rédaction était incorrecte
Peut être à reprendre ?



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