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racine d un polynôme 2
Soit la fonction f:R dand R, définie par f(x)= x^4 - 4x +m, où m
est un paramètre.
a)montrer que si m est element de -1, 1 ouvert et que m est
élément de -5, 3 ouvert, alors f a exactement une racine dans -1, 1.
on devrait lire: montrer que si f est élément de -1, 1 ouvert et
que me est...
f '(x) = 0 pour x = 1
f '(x) > 0 pour x dans ]1 ; oo[
Il y a un min de f(x) pour x = 1, de min vaut f(1) = 1 - 4 + m = m -
3
Donc si m est dans ]-5 ; 3[, le min de f(x) est f(1) < 0
f(-1) = 1 + 4 + m = 5 + m > 0 avec m dans ]-5 ; 3[
----
Donc avec m dans ]-5 ; 3[ et avec x dans ]-1 ; 1[, f(x) est décroissante,
f(-1) < 0 et f(1) > 0.
Il y a donc 1 et seule valeur de x dans ]-1 ; 1[ pour laquelle f(x)
= 0.
-----
Sauf distraction. 
Bonsoir,
je m'excuse J.P.
mais il y a eu une petite distraction au niveau des inéquations lors de
la conclusion.
il faut lire :
Donc avec m dans ]-5 ; 3[ et avec x dans ]-1 ; 1[, f(x) est décroissante,
f(-1) > 0 et f(1) < 0.
Il y a donc 1 et seule valeur de x dans ]-1 ; 1[ pour laquelle f(x)
= 0.
voila c'est corriger
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