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Racine d'un polynome
Bonjour, il y'a un problème que je n'arrive pas à résoudre est ce que certains d'entre vous peuvent m'aider ? Je vous en remercie d'avance, voici l'énoncé :
Soit P un polynome à coefficients réels, on suppose
avec et
1)Montrer que P admet une unique racine sur R+*
2) Soit z une racine (réelle ou complexe) de P. Mq
La question 1 a déjà été traîtée sur un topic de ce site mais la question 2 me pose problème et je ne sais pas d'où partir
Déjà merci pour la réponse ! Et effectivement ca paraissait en fait assez clair, je considère donc le même polynôme que celui cité par elhor à la fin du topic sur ce lien
https://www.ilemaths.net/sujet-racine-d-un-polynome-877623.html
Donc je dis lQ(z)l>lQ(a)l car r>a et Q strictement monotone sur R+*
or Q(a)=0 donc P(z)=0 => lzl<a ? je ne suis pas sur que mon raisonnement tienne la route
non ça ne tient pas vraiment la route ... ou alors il faut travailler plus finement ...
P(z) = z^n Q(1/z)
et on a Q(a) = 0 et il faut montrer que Q ne s'annule pas à l'extérieur du disque C(O, a)
et ça il faut le faire (très) proprement ...
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