Bonjour

Eh bien , tu as démontrer que la fraction était simplifiable . or , on nous dit dans l'énoncé que celle-ci est irréductible . ce qui est absurde ...

Racine de 2 est donc irrationnelle

je crois qu'il y a unefiche sur l'irrationnalité de racine de 2, et il y a pleind'ancientopic sur ce sujet aussi, mais, ce que tu as fait me semble bon.... Pour la conclusion :

Tu as utilisé le résonnement par l'absurde, et tu as trouvé que c'était impossible que racine de 2 soit rationnel donc racine de 2 est irrationnel....

salut !
à mon avis il est faux de dire que p est le double de q parce qu'on a p^2=2*q^2
sinon ça donnerait (2q)^2=2*q^2 cad 4*q^2=2*q^2...
mais par contre tu l'as très bien montré comme p et q se terminent par 0 p/q n'est pas irréductible ce qui contredit l'hypothèse de départ : preuve par l'absurde que 2 ne peut pas être rationnel.

euh... je ne pense pas avoir tout compris.
on me dit p/q = 2 et p/q est suposer rationel qu"il appartient à ça ok
et moi j'ai trouver que p/q est réductible par 10
je reviens a p/q = 2 donc si j'ai p = 40 et q = 20 sa donne 40/20 = 2 la fraction simplifié 4/2 = 2 où et l'irrationnalité ?

Non , en fait l'histoire vient de la :

On supose irrationel

ce qui veut dire que peut s'écrire sous la forme d'un quotient irréductible avec

Or , on a prouver que si cette hypothése était vrai , alors le quotient pouvait être réduit ( simplification par 10 ) ce qui est absurde car celui ci est irréductible . On en déduit que ne peut pas s'écrire sous forme d'un quotient de nombre entier donc est irrationel

ok merci je crois que j'ai compris mais pour être sur voilà :

dans l'exercice ya marqué On suppose que 2 est rationnel c'est pour pouvoir l'écrire sous forme p/q ou a/b et puisque cette fraction est irréductible et que a/b = 2
a/b
2 n'est pas un quotient donc il est obliger d'appartenir à .

voilà normalement c'est ça ou j'ai rien compris

une autre question à quoi correspond l'ensemble ? et en quelle classe le voit-on ?

Bon j'ai rien compris a ce que tu as essayé de dire lol c'est pas trés clair

Pour ce qui est de il correspond à l'ensemble des complexes . Tu le verras en terminal donc ne t'empresse pas trop de le connaitre

ok je vais essayer de me débrouiller avec tout ça
merci a tous

++

Salut !

Alors moi jcrois pas avoir tout tout compris.
Quelqu'un pourrai-t-il me dire si ce qui va suivre est juste ou alors m'expliquer en détails parce que là y'a gros bug !

p/q = 2

p/q

donc 2 est irrationnel.

c'est ça ? ou on m'explique !

Non .. pas vraiment .... dire que p/q est rationnel n'implique pas que soit irrationnel

voici la démarche :

1) on pose la contraposée : est rationnel <=> Il existe un couple d'entier a et b dont b non nul tel que , la fraction étant irréductible

2) On démontre ( de plusieur facon : parité , diviseur ...) que si cette fraction existe alors elle peut être réduite ,ce qui est absurde puisque l'énoncé nous dit que celle ci est irréductible

3)On en déduit par absurdité que ne peut pas s'écrire sous forme d'un quotient d'entier donc que est irrationnel

AAAAA OK je vien de comprendre Merci, ça a été dur de capter merci Nightmare et aux autres ayant répondu a mon appelle.

dernier truc ce que j'ai dit si :

a/b

elle ne peut sécrire que sous forme de fraction et a/b=2

2 ne peut s'écrire que sous cette forme. 2

donc dans mon language c'est la même chose, non ?

si je parle bizaarrement et que c'est imcompréhensible tant pis je resterez sur vos expliquation en tout cas merci, j'ai réussi a obtenir quelque chose compréhensible par le peuple.

++

wé re salut je vien devoir que q peut se terminer part 5 donc on peut avoir 0/5, normal ?

Bonjour,



Supposons que:  
   on peut supposer aussi que p/q estirrecductible car sinon on simplifie
   on aurait alors 2 q² = p²
   et donc p² et q² se termineraient par (voir ce que tu as fait)
   et donc p se terminerait par 0
   q se terminerait par 0 ou 5

   dans tous les cas p/q peut êre simplifiée par 5
   or p/q est irréductible
   on aboutit à une contradiction

donc notre hyptothèse est fausse
donc ne peut pas s'écrire sous la forme avec p et q entiers
donc est irrationnel.


Un tel raisonnenment est appelé "réduction à l'absurde"
On prend une hypothèse, on fait des déduction on arrive à une contradiction
C'est donc que l'hypothèse est fausse.

Maintenant si on n'arrive pas à une contradiction: on ne peut pas conclure !

ok la j'ai tout conpris ( au sens preier du terme sans ironie ) c'est clair comme l'eau de roche merci siOK...

++

Tout était déjà dans les réponses qui t'ont été faites

wé mais jlavez pas compris comme ça.

C'est pas grave cela arrive ... même aux meilleurs.

jespère

++

Oui c'est vrai , on a un peut répéter 5 fois la même chose

voila moi aussi g un probleme avec l irrationnalité g vu une autre demonstration qui est
p²=2q²
p² et pair donc p est pair p=2r
(2r)²=2q²
4r²=2q²
2r²=q²
et apres c marqué que q est impair mais jai rien compris a cette demonstration si vou pouvier maider

PS je nai pas trouver de  cour sur les vacteur dans les fiches qui puisse mapprendre ce ke c car lanné derniere on a u un prof incompeten ki nou a pa appri ce chapitre


merci d avnace

ece que qqn pouré maider svp avant ke ce topic soit depassé par les autres merci

bonjour,
en fait moi mon enoncer c ca
puiske p est pair , pososn p=2p'
demontrer alors que qau carre =2p' au carre. en deduire ke p est pair
si vs pouviez maider se serai cool mercii

Bonjour

Tu as juste a lire les messages au dessu , tout est dit

Salut

En effet, ce problème de Diophante est un grand classique du genre......
Il suffit d elire les solutions données et tout est clair !!!

A bientôt .......

vous dites que pour le dernier chiffre du carre:
0   0
1   1
2   4
3   9
4   16
5   25
mais le dernier chiffre du carre de 4 c'est 6 non?????

Bonjour

=> zuzu

tu as raison, le tableau donne les carré pas les derniers chiffres ... mais c'est bien sur les derniers chiffres que les raisonnements ont été faits.

bonjour
mon enonce c'est ca
suivant le dernier chiffre de p , quel est le dernier chiffre de son carre :
vous avez mis:
p => p au carre
0=> 0
1=>1
2=>4
3=>9
4=>16
5=>25
alors ma question est : le drenier chiffre de son carre est donc pour le carre de 5 c'est 25 donc le dernier chiffre de son carre c'est 5 non ??merci de repondre car je ne comprend rien du tout !

Reprenons ...


Dernier             Dernier           Dernier
chiffre             chiffre           chiffre
de p et q         de p² et q²     de 2p²

0                      0                   0
1                      1                   2
2                      4                   8
3                      9                   8  
4                      6                   2
5                      5                   0
6                      6                   2
7                      9                   8
8                      4                   8
9                      1                   2

Le seul chiffre commun aux 2 dernières colonnes est 0

Si on avait une égalité d'entiers p² = 2q², p² et 2q² devraient se finir par 0
et donc (d'après la première colonne) p et q devraient finir par 0 ou 5

Ils seraient tous les deux divisible par 5
ce qui est impossible puisque p/q a été supposé irréductible.

Bonjour!
J'ai un problème:je ne sais pas du tout raisonner mais j'aimerai progresser.Avez-vous un conseils,une solution?par exemple les exercices sur irrationnalité de 2 me pose pas mal de soucis je ne comprends pas même si l'ex a été corrigé?en réalité quel est le but?on sait que racine de 2 est irrationnel mais on doit quand même le prouver.Voilà!Alors merci d'avance de tous les conseils que vous pourriez me proposer ça me serait utile!

bonjour a tous,

merci de votre aide j'avais le meme exercice a faire comme devoir maison de maths grace a vous tous j'ai tout compris!!

siok ou quel q un d autre je voudrais comprendre pourquoi le dernier chiffre de p st 0 et le dernier chiffre de q est 0 ou 5, juste ça repondez plz

bonsoir tt le monde moi jai a peut pret le meme exo et jarive pas du tout pouvez vous maidez ???
le topic est ici:  https://www.ilemaths.net/sujet-les-rationnel-152661.html#msg1295536
merci

Bonjour jordan balance lui tout simplement cette démonstration :
Admtettons que2 soit rationnelle donc 2 s'écrit sous forme de p/q ,(p/q fraction irréductible).En élévant cette grandeur au carré soit p²/q²=2.
Ainsi p² est un nombre pair,et p aussi .Il en résulte que q est impair (sinon p et q auront comme diviseur commun 2 or c'est un fraction irréductible).Cependant si p est pair, il existe un nombre entier pair tel que p=2p'.Ainsi l'équation p²=2q² devient 4p'²=2q² soit q²=2p'².
En d'autre terme q est pair est impaire .
Absurde!Donc 2est irrationnel.Il n'existe pas de nombre entier qui élévé au carré, soit le double d'un autre carré.

Comment truvez vous cette démonstration ?

Racine de 2 2 = a/b a et b étant des entiers non nuls. Tu as montré que cela implique que a²=2*b², et que le seul nombre pouvant verifier cette égalité est 0; alors que la condition de départ était que a et b soient non nuls. Je pense qu'à partir de là on peut conclure que racine de 2 est irrationnel.

Bonjour à tous, je sais que ce sujet a été poser minte et minte fois, j'ai lu tous les tropics sur la racines de 2, sa m'a permis de faire la première partie de mon devoir: montrer que la racine de 2 est irréel. Mais la deuxième partie me pose un problème.
En enfet, on me demande de démontrer que le carré d'un nombre pair est un nombre paire (sachant que si k est un nombre parie, il existe un entier naturel tel que k=2n)
On me demande également de montrer que le carré d'un nombre imparie est un nombre impaire (sachant que si k est un nombre impare, il existe un entier naturel tel que k= 2n +1)
Apres je vais essayé de me débrouiller pour la suite, mais là je bloc.

Pouvez vous m'aidé s'il vous plait? C'est pour demain =S

Bonjour,
Dans une réponse on di :
p==>p2
0  >0
1  >1
2  >4
3  >9
4  >16
5  >25
6  >36
7  >49
8  >64
9  >81

b) Suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de 2  q2 ? ( Faire un tableau ).

q  2  q2
0  0
1  2
2  8
3  18
4  32
5  50
6  72
7  98
8  128
9  162

et apré JE vois :
"Dernier             Dernier           Dernier
chiffre             chiffre           chiffre
de p et q         de p² et q²     de 2p²

0                      0                   0
1                      1                   2
2                      4                   8
3                      9                   8  
4                      6                   2
5                      5                   0
6                      6                   2
7                      9                   8
8                      4                   8
9                      1                   2


Je ne comprends Pas du tout! pourquoi?

J'ai besoin d'aide Vite Pour pouvoir tout terminer SVP
MErci beaucoup

On devrait trouverpar exemple pour le dernier chiffre de p<sup>[/sup]2

lorsque le dernier chiffre de p est 4 on devrati trouver 32 (2*4[sup]</sup>2)
Or SiOk tu écris 8??

On devrait trouverpar exemple pour le dernier chiffre de p[/sup]2

lorsque le dernier chiffre de p est 4 on devrati trouver 32 (2*4[/sup]2)
Or SiOk tu écris 8??

Bonjour, J'ai presque le meme exercice seules quelques unes des questions changent et je ne trouvent pas comment faire :S :


1)a ) Justifier qu'il existe deux entiers p et q non nuls et premiers entres eux tels que  :
racine de √2= p/q

2) en déduire 2 x q2 = p2

...
voila!! :S



quelqu'un aurait t_il la reponse

J'ai moi aussi un problème de ce genre ..mais malgré toutes les réponse apporter aux autres je suis incapable de le résoudre :S

On raison par l'absurde en supposant qu'il existe une fraction irréductible a/b telle que 2=a/b ( on va montrer que cela n'est pas possible)

Deux propriétés à utiliser pour démontrer :
Si un entier n ets paire alors il est divisible par 2 c a d qu'il existe un entier c tel que n=2c ( Exemple 34 est paire et 34=17.2)
Si n est entier et si n² est pair alors n est pair.

b) Montrer que a²=2b²
d) Montrer qu'il existe un entier entier c tel que a=2c
e) montrer à l'aide des question b) & d) montrer que b& est pair.

Aider moi s'il vous plait

Bonjours, j'ai moi aussi un problème similaire .

J'ai réussi a compléter mon tableau avec a et a au carre puis avec b, b au carre et 2b au carre.
Et ont me demande en déduire que a devrait se terminer par 0 et que b devrait se terminer pas 0 ou 5.

Mais je ne comprend pas du tout comment on trouve ces résultats et donc ni comment ont peu le déduire ?
(je dois faire la démonstration absurde)

Merci de m'aider le plus vite possible !