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Niveau seconde
racine de 2...merci de votre aide
Posté par lakimi (invité)
Salut, j'ai un devoir mais je n'y arrive pas du tous, j'ai besoin d'avoir une bonne note à ce devoir.J'ai cherché dans les autres topic mais je n'est pas trouvé mon bonheur.
On notera racine de 2, V2
On sait que le rapport de la diagonale du carré à son coté est V2
Démontrons que ce nombre n'est pas rationnel.
s'il était rationnel, il pourrait s'écrire sous la forme d'une façon irréductible m/n. on en déduirait m2 = 2n2.
Donc m2 serait pair, donc n serait pair, donc m pourrait s'écrire 2q avec p entier.
on pourrait alors écrire 4p[/sup] = 2n[sup], d'où n[/sup] = 2p[sup]
Donc n[sup][/sup] serait paire, donc n serait paire, donc n pourrait s'écrire 2q avec q entier.
1/ rappeler pourquoi le rapport de la diagonale du carré à son côté est V2.
2/expliquer ce qui a conduit à affirmer que m et n serait pairs.
3/pourquoi le raisonnement ci-dessus démontre -t-il que V2 n'est pas rationnel ?
4/En quoi prouve-t-il que 2 longueurs ne sont pas commensurables ?
Merci de votre aide.
Bonjour
Supposons le carré de côté a
D'aprés pythagore, sa diagonale mesure , c'est à dire :
soit encore :
Le rapport de la diagonale à son côté vaut :
2/Qu'est-ce qu'un nombre pair ? 
3/ Ce raisonnement montre que si V(2) est rationnel, alors on est conduit à une absurdité, donc V(2) n'est pas rationnel, il ne peut être qu'irrationnel
4/Euh, je vais chercher mon dico 
Posté par lakimi (invité)re : racine de 2...merci de votre aide
tout d'abord merci d'avoir répondu si rapidement et si efficacement 
sinon je vous donne la définition de commensurable:
2 gradeurs commensurables, cela signifie que l'on prut toujours trouver une unité telle que les 2 grandeurs se mesurent par un nombre entier de cette mçeme unité.
cette affirmation revient à dire que le rapport entre 2 longueurs est toujours un nombre rationnel.
Voila, merci beaucoup une fois de plus
"cette affirmation revient à dire que le rapport entre 2 longueurs est toujours un nombre rationnel."
Bon eh bien je pense que tu peux répondre toi même à la question alors
V(2) est irrationnel, donc le rapport entre la diagonale est le côté n'est pas rationnel.
Posté par Djfun (invité)moi aussi
Salut moi aussi j'ai exactement le meme sujet mise a part une autre question:
"Prouver que si un entier n² est pair (n appartient au entier naturel) alors n est aussi pair"
PS : C'est quoi qui conduit a affirmer que m et n seraient pairs?
Merci de vos reponse