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Racine n-ième.

Posté par
matheux14 02-12-20 à 19:58

Bonsoir ,

Merci d'avance.

1)  Simplifier

a)\sqrt[5]{243}

b)\sqrt[7]{2020^{7}}

2) Résoudre dans \R.

a) x^{4}=7

b) x^{3}=216

Réponses

1-a) Je n'y arrive pas.

1-b) \sqrt[7]{2020^{7}}=(2020^{7})^{\frac{1}{7}}=2020^{\frac{7}{7}}=2020^{1}=2020

2-a) x^{4}=7 \iff x=\sqrt[4]{7}

2-b) x^{3}=216 \iff x=\sqrt[3]{216}

Posté par
Priamre : Racine n-ième. 02-12-20 à 20:05

Bonsoir,
a) Décompose  243  en facteurs premiers.

Posté par
pgeodre : Racine n-ième. 02-12-20 à 20:05

1/ a)
décompose 243 en facteurs premiers

Posté par
pgeodre : Racine n-ième. 02-12-20 à 20:05

Bonsoir Priam

Posté par
matheux14re : Racine n-ième. 02-12-20 à 20:29

243|3
81   |3
27   |3
9      |3
3      |3
1      |1


Donc 243 = 35×1 =35

Posté par
pgeodre : Racine n-ième. 02-12-20 à 20:34

Oui. Et donc la  réponse à 1/ a) ?

Posté par
matheux14re : Racine n-ième. 02-12-20 à 20:35

D'où \sqrt[5]{243}=\sqrt[5]{3^{5}}=(3^{\frac{1}{5}})^{5}=3^{1}=3

Posté par
matheux14re : Racine n-ième. 02-12-20 à 20:43

2-a) On ne peut pas écrire 7 en produit de facteurs premier.

Donc on ne peut pas simplifier \sqrt[4]{7}.

2-b) 216 =6³

Donc \sqrt[3]{216}=(6^{3})^{\frac{1}{3}}=6

Donc x^{3}=216 \iff x=6

Merci

Posté par
pgeodre : Racine n-ième. 02-12-20 à 21:19

2-a)
7 est premier ; sa décomposition en facteurs premier est donc : 7
Que penses-tu de : - (7)1/4 ?

Posté par
matheux14re : Racine n-ième. 02-12-20 à 21:27

71/4=⁴√7

Posté par
pgeodre : Racine n-ième. 02-12-20 à 21:33

oui, mais la question n'était pas là.
La question était sur le signe.
La valeur -(7)1/4 n'est-elle pas aussi une solution de x4 = 7 ?

Posté par
matheux14re : Racine n-ième. 02-12-20 à 21:36

Ah oui , merci

Posté par
pgeodre : Racine n-ième. 02-12-20 à 21:47

ok pour 2-b)


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